Question

Дана система уравнений 9x+4y=12 2x+y=3 Выразите одну переменную через другую из этой системы четырьмя способами.

Answer 1

Ответ:

9x+4(3-2x)=12

{

y=3-2x

9x+12-8x=12

{

y=3-2x

x=0

{

y=3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом вычитания. Давайте выразим переменные x и y через друг друга в обоих уравнениях.

Первый способ (метод подстановки): Из второго уравнения выразим y: y = 3 - 2x

Подставим это выражение для y в первое уравнение: 9x + 4(3 - 2x) = 12

Раскроем скобки: 9x + 12 - 8x = 12

Упростим: x + 12 = 12 x = 0

Теперь подставим найденное значение x в выражение для y из второго уравнения: y = 3 - 2(0) y = 3

Поэтому первым способом получаем: x = 0 y = 3

Второй способ (метод вычитания): Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициент y сравнялся с коэффициентом y в первом уравнении: 4(2x + y) = 4(3) 8x + 4y = 12

Вычтем из первого уравнения это новое уравнение: (9x + 4y) - (8x + 4y) = 12 - 12 x = 0

Подставим найденное значение x во второе уравнение: 2x + y = 3 2(0) + y = 3 y = 3

Таким образом, вторым способом также получаем: x = 0 y = 3

Третий способ (метод подстановки): Из второго уравнения выразим y: y = 3 - 2x

Подставим это выражение для y в первое уравнение: 9x + 4(3 - 2x) = 12

Раскроем скобки: 9x + 12 - 8x = 12

Упростим: x + 12 = 12 x = 0

Теперь подставим найденное значение x в выражение для y: y = 3 - 2(0) y = 3

Таким образом, третьим способом также получаем: x = 0 y = 3

Четвёртый способ (метод вычитания): Умножим второе уравнение на 9, чтобы коэффициент x сравнялся с коэффициентом x в первом уравнении: 9(2x + y) = 9(3) 18x + 9y = 27

Вычтем из второго уравнения это новое уравнение: (9x + 4y) - (18x + 9y) = 12 - 27 -9x - 5y = -15

Разделим обе стороны на -1: 9x + 5y = 15

Теперь сложим это новое уравнение с первым уравнением (умноженным на -1): (9x + 4y) + (9x + 5y) = 12 + 15 18x + 9y = 27

Это совпадает с уравнением, которое мы использовали ранее.

Таким образом, четвёртым способом также получаем: x = 0 y = 3

Все четыре способа приводят к одному и тому же решению: x = 0 y = 3