Question

СРОЧНО!!!! Из четырех цифр 1,4,5,8 составили все возможные варианты четырехзначных чисел.Сколько существует таких вариантов?Сколько при этом получится чисел,кратных 5?

Answer 1

Ответ:

Если одну и ту же цифру можно сколько угодно раз использовать в числе, то

всего вариантов существует 4^3 = 64. Это легко понять вот откуда: допустим, мы выбрали первую цифру, число сотен в трехзначном числе, пусть это 1. Тогда числом десятков может быть любая из четырех цифр 1458. И числом единиц - снова любая из четырех цифр. Итого 16 вариантов для числа, начинающегося с 1. Точно так же будет для чисел, начинающихся с 4,5,8. Поэтому ответ 16*4=64.

В силу полной симметрии задачи относительно любой из цифр, кратным пяти в этом ряду будет каждое четвертое число, потому что кратны пяти только числа, кончающиеся на пять.

Их будет 64\4=16.

Ответ - 64, 15.

Answer 2

Для составления всех возможных четырехзначных чисел из цифр 1, 4, 5 и 8 можно использовать принцип комбинаторики. Поскольку каждая позиция в числе может быть заполнена одной из четырех цифр, общее количество вариантов равно произведению количества возможных цифр на каждой позиции. В данном случае это 4 * 4 * 4 * 4 = 256 вариантов.

Чтобы определить, сколько из этих чисел кратны 5, нужно рассмотреть последнюю позицию числа. Число будет кратным 5, если последняя цифра 0 или 5. Таким образом, на последней позиции может находиться только цифра 5. Остальные три позиции можно заполнить любой из трех оставшихся цифр (1, 4 или 8), поскольку они не влияют на делимость на 5.

Таким образом, количество чисел, кратных 5, будет равно 3 * 3 * 3 * 1 = 27.