Question

Решите систему уравнений х+у=-5 -у-х^2=5

Answer 1

Правильна відповідь

Answer 2

$x + y = - 5 \\ - y - x {}^{2} = 5$

чтобы решить такую систему ,можем воспользоваться методом подстановки,выразим переменную (любую)

$x = - 5 - y \\ - y - x {}^{2} = 5$

значение первого уравнение подставляем под второе

$- y - ( - 5 - y) {}^{2} = 5 \\ - y - ( y {}^{2} + 10y + 25 ) = 5 \\ - y - y {}^{2} - 10y - 25 = 5 \\ - y {}^{2} - 11y - 30 = 0$

квадратное уравнение. решаем .

D= 121-120=1

ищем корни

$y1 = - 6 \\ y2 = - 5$

$x1 = - 5 + 6 = 1 \\ x2 = - 5 + 5 = 0$

Ответ: 1;-6

0;-5

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. В первом уравнении у нас есть х + у = -5. Мы можем выразить х через у, вычитая у из обоих частей уравнения: х = -5 - у

2. Теперь мы можем заменить х во втором уравнении: -у - (-5 - у)^2 = 5

3. Раскроем скобки во втором уравнении: -у - (-5 - у)(-5 - у) = 5 -у - (25 + 10у + у^2) = 5 -у - 25 - 10у - у^2 = 5

4. Перенесём все члены в левую часть уравнения:

   • у - 10у - у^2 = 5 + 25 -11у - у^2 = 30

5. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: у^2 + 11у + 30 = 0

6. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации: (у + 6)(у + 5) = 0

7. Теперь найдём значения у: у + 6 = 0 => у = -6 у + 5 = 0 => у = -5

8. Подставим найденные значения у в первое уравнение для определения соответствующих значений х: при у = -6: х + (-6) = -5 => х = -5 + 6 => х = 1

   при у = -5: х + (-5) = -5 => х = -5 + 5 => х = 0

Таким образом, решение системы уравнений: х = 0, у = -5 и х = 1, у = -6