Question

Решение уравнения(x-2)⁴-5(x-2)²-6=0​

Answer 1

T=(x-2)^2
t^2-5t-6=0
t=1
t=6
(x-2)^2=1
(x-2)^2=6
x= минус корень из 6 +2
х= корень из 6+2

Answer 2

(x-2)⁴ -5(x-2)² -6=0

Пусть (х-2)²=у

y²-5y-6=0

D=b²-4ac=25-4*1*(-6)=49; √D=7;-7

y₁=(5-7)/2=-1

y₂=(5+7)/2=6

При у=-1

(x-2)² = -1

x²-4x+4+1=0

x²-4x+5=0

D=16-4*1*5=16-20=-4.

Нет решений

При у=6

(x-2)²=6

x²-4x+4-6=0

x²-4x-2=0

D=16-4*1*(-2)=24 √D=-2√6;2√6

x₁=(4-2√6)/2 =2-√6

x₂=(4+2√6)/2=2+√6

Ответ: 2-√6; 2+√6

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Обозначим $y = (x - 2)^2$, тогда уравнение примет вид: $y^2 - 5y - 6 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение $y^2 - 5y - 6 = 0$:

1. По формуле дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -5$ и $c = -6$, получаем: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$.
2. Так как $D > 0$, у нас есть два различных корня.

Теперь найдем корни $y$:

1. По формуле квадратного корня $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, подставим значения: $y_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{5 \pm 7}{2}$.
2. Получаем два корня: $y_1 = 6$ и $y_2 = -1$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. Для $y_1 = 6$: $(x - 2)^2 = 6$, из чего следует $x - 2 = \pm \sqrt{6}$.

   • $x_1 = 2 + \sqrt{6}$.
   • $x_2 = 2 - \sqrt{6}$.

2. Для $y_2 = -1$: $(x - 2)^2 = -1$. Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, решения исходного уравнения $(x - 2)^4 - 5(x - 2)^2 - 6 = 0$ в действительных числах: $x_1 = 2 + \sqrt{6}$ и $x_2 = 2 - \sqrt{6}$.