Question

ХАЛЯВНЫЕ БАЛЛЫ Составьте математическую модель задачи. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

Answer 1

Возьмём скорость течения реки за х, тогда

18 + 3x = 50 - 8

3x = 42 - 18

3x = 24

x = 8 км/ч

Answer 2

Пусть $v$ - скорость течения реки (в км/ч), $v_{\text{тх}}$ - скорость теплохода относительно течения (в км/ч), а $v_{\text{тп}}$ - скорость теплохода по течению (в км/ч).

Сначала рассмотрим движение теплохода по течению реки. Его скорость будет равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{\text{тп}} = 18 + v.$

Затем рассмотрим движение теплохода против течения реки. Его скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{\text{тх}} = 18 - v.$

Для расстояния 50 км по течению и 8 км против течения затраченное время составит: $\frac{50}{v_{\text{тп}}} + \frac{8}{v_{\text{тх}}} = 3.$

Подставляем выражения для $v_{\text{тп}}$ и $v_{\text{тх}}$: $\frac{50}{18 + v} + \frac{8}{18 - v} = 3.$

Теперь решим это уравнение относительно $v$.

Умножим обе стороны уравнения на $18 + v$ и на $18 - v$, чтобы избавиться от знаменателей: $50(18 - v) + 8(18 + v) = 3(18 + v)(18 - v).$

Раскроем скобки: $900 - 50v + 144 + 8v = 3(324 - v^2).$

Упростим: $1048 - 42v = 972 - 3v^2.$

Получаем квадратное уравнение: $3v^2 - 42v + 76 = 0.$

Решим его с использованием квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений. По решению этого уравнения найдем значение $v$, которое будет скоростью течения реки.