Question

{ 7y−2x=39; (3+x) 2 −(7−x) 2 =−16y. решите систему уравнения очень надо срочно прям заранее спасибо.​

Answer 1

$7y - 2x = 39 \\ 2(3 + x) - 2(7 - x) = - 16y \\ \\ 7y - 2x = 39 \\ 6 + 2x - 14 + 4x = - 16y \\ \\7y - 2x = 39 \\ 6x = 8 - 16y \\ \\ x = \frac{8 - 16y}{6} \\ 7y - 2( \frac{8 - 16y}{6} ) = 39 \\ \\ x = \frac{8 - 16y}{6} \\ 7y - 3(8 - 16y) = 39 \\ \\ x = \frac{8 - 16y}{6} \\ 7y - 24 + 48y = 39 \\ \\ x = \frac{8 - 16y}{6} \\ 55y = 63 \\ \\ x = \frac{8 - 16y}{6} \\ y = \frac{63}{55} = 1 \frac{8}{55} \\ \\ y = 1 \frac{8}{55} \\ x = \frac{8 - 16 \times \frac{63}{55} }{6} = - \frac{119}{165}$

Answer 2

Давайте посмотрим на систему уравнений и постараемся решить ее:

1. $7y - 2x = 39$
2. $(3 + x)^2 - (7 - x)^2 = -16y$

Давайте начнем с уравнения (2):

$(3 + x)^2 - (7 - x)^2 = -16y$

Раскроем квадраты:

$(9 + 6x + x^2) - (49 - 14x + x^2) = -16y$

Упростим:

$9 + 6x + x^2 - 49 + 14x - x^2 = -16y$

$6x + 14x - 40 = -16y$

$20x - 40 = -16y$

Поделим обе стороны на -4:

$-5x + 10 = 4y$

Теперь перейдем к уравнению (1):

$7y - 2x = 39$

Добавим $5x$ ко всем частям уравнения:

$7y - 2x + 5x = 39 + 5x$

$7y + 3x = 39 + 5x$

Выразим $7y$ через $x$:

$7y = 39 + 5x - 3x$

$7y = 39 + 2x$

Подставим это значение $7y$ в уравнение $20x - 40 = -16y$:

$20x - 40 = -16 \cdot \frac{39 + 2x}{7}$

Умножим обе стороны на 7 для избавления от дроби:

$140x - 280 = -16(39 + 2x)$

Раскроем скобки:

$140x - 280 = -624 - 32x$

Прибавим $32x$ к обеим сторонам:

$172x - 280 = -624$

Прибавим 280 к обеим сторонам:

$172x = -344$

Разделим обе стороны на 172:

$x = -2$

Теперь подставим $x = -2$ в уравнение $7y = 39 + 2x$:

$7y = 39 + 2(-2)$

$7y = 35$

Разделим обе стороны на 7:

$y = 5$

Итак, решение системы уравнений:

$x = -2$ $y = 5$

Проверим решение, подставив $x$ и $y$ в оба уравнения и убедившись, что они выполняются:

1. $7y - 2x = 39$: $7(5) - 2(-2) = 35 + 4 = 39$ (выполняется)

2. $(3 + x)^2 - (7 - x)^2 = -16y$: $(3 - 2)^2 - (7 + 2)^2 = -16(5)$ $1 - 81 = -80$ (выполняется)

Оба уравнения выполняются, следовательно, $x = -2$ и $y = 5$ - это корректное решение данной системы уравнений.