Question

Решите неравенства: (X+1)(x-4)÷(x^2+x-6)>0

Answer 1

Объяснение:

( x+1)*(x-4):(x²+x-6)>0

(x+1)(x-4)/x²+x-6>0

x²-4x+x-4/x²+3x-2x-6>0

x²+x-4x-4/(x+3)(x-2)>0

x(x+1)-4(x-4)/(x+3)(x-2)>0

решаем системы

(x+1)(x-4)>0

(x+3)(x-2)>0

(x+1)(x-4)<0

(x+3)(x-2)<0

x€{-∞;-1]U[4;+∞]

x€[-∞;-3]U[2;+∞]

ищем объединение и пересечение

x€[-∞;-3]U[-1;2]U[4;+∞]

Ответ:x€[-∞;-3]U[-1;2]U[4;+∞]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться методом интервалов и точек разрыва. Сначала найдем точки, где функция становится равной нулю или не существует:

1. Найдем корни знаменателя (точки разрыва): x^2 + x - 6 = 0 (x + 3)(x - 2) = 0

   Таким образом, у нас есть две точки разрыва: x = -3 и x = 2.

2. Теперь определим знаки между точками разрыва и за пределами:

   a) Проверим интервал (-∞, -3): Выберем x = -4 (произвольная точка в интервале). (x + 1)(x - 4) / (x^2 + x - 6) = (-4 + 1)(-4 - 4) / ((-4)^2 - 4 - 6) = (3)(-8) / 6 = -4 < 0

   b) Проверим интервал (-3, 2): Выберем x = 0 (произвольная точка в интервале). (x + 1)(x - 4) / (x^2 + x - 6) = (0 + 1)(0 - 4) / ((0)^2 + 0 - 6) = (-1)(-4) / (-6) = 2/3 > 0

   c) Проверим интервал (2, ∞): Выберем x = 3 (произвольная точка в интервале). (x + 1)(x - 4) / (x^2 + x - 6) = (3 + 1)(3 - 4) / ((3)^2 + 3 - 6) = (4)(-1) / 6 = -2/3 < 0

Итак, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-3, 2) и (2, ∞). Решение данного неравенства: x ∈ (-3, 2) ∪ (2, ∞)