Question

помогите решить задачу, пожалуйста! катер проплыл 30 км по течению и обратно,затратив на весь путь 3часа 10минут. скорость течение реки 1км/ч. найдите собственную скорость катера.

Answer 1

Давайте обозначим скорость катера как V, и пусть время, которое катер тратит на путь вниз по течению (30 км), будет t1, а время, которое он тратит на путь вверх против течения, будет t2.

Мы знаем, что скорость течения реки равна 1 км/ч. Таким образом, когда катер движется вниз по течению, его эффективная скорость будет V + 1 км/ч, а когда он движется вверх против течения, его эффективная скорость будет V - 1 км/ч.

Мы также знаем, что общее время пути составляет 3 часа 10 минут, что эквивалентно 3.167 часа.

Теперь мы можем записать уравнения, используя формулу расстояния, времени и скорости:

30 = (V + 1) * t1 - (1) 30 = (V - 1) * t2 - (2) t1 + t2 = 3.167 - (3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить ее, чтобы найти собственную скорость катера V.

Давайте решим эту систему уравнений:

Из уравнения (3) мы можем найти выражение для t2: t2 = 3.167 - t1

Подставим это выражение для t2 в уравнение (2): 30 = (V - 1) * (3.167 - t1)

Теперь подставим выражение для t2 в уравнение (1): 30 = (V + 1) * t1

Мы получили систему уравнений: 30 = (V - 1) * (3.167 - t1) 30 = (V + 1) * t1

Раскроем скобки и приведем уравнения к более простому виду:

30 = 3.167V - Vt1 - 3.167 + t1 30 = Vt1 + t1 30 = (3.167 + 1)V - (3.167 + 1)t1

Теперь сравним коэффициенты при V и t1 в обоих уравнениях:

3.167 + 1 = V 3.167 + 1 = t1

Таким образом, мы нашли значения собственной скорости катера V и времени t1:

V = 4.167 км/ч t1 = 4.167 часа

Ответ: Собственная скорость катера составляет 4.167 км/ч.