Question

Разложите на множители ху3 – у3 – у4 + ху4.

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители с помощью факторизации:

x^3 - y^3 - y^4 + x^4

Сначала попробуем вынести общие множители из первых двух и последних двух членов:

x^3 - y^3 + x^4 - y^4

Теперь воспользуемся разностью кубов (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)) для первых двух членов и разностью четвёртых степеней (a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)) для последних двух членов:

(x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x^2 + y^2)(x^2 - y^2)

Теперь воспользуемся разностью квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)) для второго слагаемого:

(x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x + y)(x - y)(x^2 + y^2)

Таким образом, разложение данного выражения на множители:

(x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x + y)(x - y)(x^2 + y^2)