Question

В классе 16 человек. 1) Сколькими способами учитель может выбрать из них для дежурства по школе группу из четырёх человек? Ответ: 2) Сколькими способами учитель может выбрать из них для дежурства по школе группу из четырёх человек, указав при этом, кто из членов группы будет дежурить на первом, втором, третьем и четвёртом этажах? Ответ:

Answer 1

Ответ: 1) 16×4=64

2) 4×1×2×3×4= 96

Объяснение:

Ну вроде бы так.

Answer 2

Для решения этих задач, нам потребуется применить комбинаторику.

1. Сколькими способами учитель может выбрать из 16 человек группу из четырех человек? Для этого мы можем использовать сочетания из 16 по 4 (C(16, 4)).

C(16, 4) = 16! / (4! * (16 - 4)!) = 16! / (4! * 12!) = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1820.

Ответ: Учитель может выбрать группу из четырех человек из 16 человек 1820 способами.

2. Сколькими способами учитель может выбрать из 16 человек группу из четырех человек и указать при этом, кто из членов группы будет дежурить на первом, втором, третьем и четвертом этажах?

Для первого этажа, учитель имеет 16 возможных выборов. После этого, для второго этажа, остаются 15 человек, затем для третьего этажа - 14 человек, и, наконец, для четвертого этажа - 13 человек.

Чтобы определить общее количество способов, умножим эти количество вариантов:

16 (варианты для 1-го этажа) * 15 (варианты для 2-го этажа) * 14 (варианты для 3-го этажа) * 13 (варианты для 4-го этажа) = 43680.

Ответ: Учитель может выбрать группу из четырех человек из 16 человек и указать, кто из них будет дежурить на каждом из четырех этажей, 43680 способами.