Question

Помогите срочно решить уравнение 1. (x+2)^3-9(x+2)=0 2. x^2-(x+3)^2=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Дробь равняется нулю, когда в числителе ноль, а знаменатель отличен от нуля:

     (x^2 - 9)/(x^3 + 2x^2 + 9) = 0;

{x^2 - 9 = 0;

{x^3 + 2x^2 + 9 ≠ 0.

  2. Решим первое уравнение, разложив разность квадратов на множители по соответствующей формуле сокращенного умножения:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b);

x^2 - 9 = 0;

x^2 - 3^2 = 0;

(x + 3)(x - 3) = 0.

  3. Приравняем каждый множитель к нулю:

[x + 3 = 0;

[x - 3 = 0;

[x = -3;

[x = 3.

  4. Вычисляем значение знаменателя для каждого числа:

  a) x = -3;

x^3 + 2x^2 + 9 = (-3)^3 + 2 * (-3)^2 + 9 = -27 + 18 + 9 = 0.

x = -3 не является корнем уравнения.

  b) x = 3;

x^3 + 2x^2 + 9 = 3^3 + 2 * 3^2 + 9 = 27 + 18 + 9 = 54 ≠ 0.

x = 3 является корнем уравнения.

  Ответ: 3.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения по очереди:

1. (x+2)^3 - 9(x+2) = 0

Для удобства заменим переменную (x+2) на новую переменную y:

y = x + 2

Тогда уравнение примет вид:

y^3 - 9y = 0

Теперь факторизуем уравнение, вынося общий множитель:

y(y^2 - 9) = 0

Теперь найдем значения y, при которых левая часть уравнения равна нулю:

1. y = 0
2. y^2 - 9 = 0

Решим второе уравнение:

y^2 - 9 = 0 (y - 3)(y + 3) = 0

Таким образом, получаем два значения y:

1. y = 0
2. y = 3
3. y = -3

Теперь найдем соответствующие значения x:

1. y = x + 2 x + 2 = 0 x = -2

2. y = x + 2 x + 2 = 3 x = 1

3. y = x + 2 x + 2 = -3 x = -5

Ответ: уравнение имеет три корня x = -2, x = 1 и x = -5.

2. x^2 - (x+3)^2 = 0

Раскроем скобки:

x^2 - (x^2 + 6x + 9) = 0

Теперь упростим уравнение:

x^2 - x^2 - 6x - 9 = 0

-6x - 9 = 0

Теперь решим уравнение для x:

-6x = 9

x = -9/(-6)

x = 3/2

Ответ: уравнение имеет одно решение x = 3/2.