Question

Решить систему уравнений x+y=5 3x+y=7

Answer 1

x+y=5     I*-1

3x+y=7

-х-у=-5

3х+у=7 сложим

2х=2     х=1    у=5-х=4

(2;4)

Answer 2

Ответ:

{x=5-y

{3x+y=7

{x=5-y {x=5-y

{3(5-y)+y=7 {15-3y+y=7

{x=5-y {x=5-y

{-2y =-8 {y=4

{x=1

{y=4

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

1. Метод подстановки: Используем первое уравнение x + y = 5 для выражения x или y через другую переменную. Выразим, например, x через y: x = 5 - y. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 3(5 - y) + y = 7. Раскроем скобки: 15 - 3y + y = 7. Сгруппируем переменные: -2y = 7 - 15. Выполним вычисления: -2y = -8. Разделим обе части на -2: y = (-8) / (-2) = 4. Теперь, зная y = 4, подставим его в первое уравнение: x + 4 = 5. Вычтем 4 из обеих частей: x = 5 - 4 = 1.

   Таким образом, решение системы уравнений равно x = 1 и y = 4.

2. Метод исключения: Умножим первое уравнение на 3, чтобы получить 3x + 3y = 15. Затем вычтем из него второе уравнение (3x + 3y - (3x + y) = 15 - 7), чтобы исключить переменную x: 3x + 3y - 3x - y = 8. Упростим выражение: 2y = 8. Разделим обе части на 2: y = 8 / 2 = 4. Теперь, зная y = 4, подставим его в первое уравнение: x + 4 = 5. Вычтем 4 из обеих частей: x = 5 - 4 = 1.

   Таким образом, решение системы уравнений равно x = 1 и y = 4.

Оба метода дали одинаковый результат: x = 1 и y = 4.