Question

Решить уравнения. 1.(N+4)x²-(N+5)x+1=0 2.(N+15-x)(x-n+1)=15 В обоих уравнениях вместо N ставим 5.

Answer 1

Подставляем вместо N число 5 и решаем уравнения:

1.

(5 + 4)x² - (5 + 5)x + 1 = 0

9x² - 10x + 1 = 0

D = (-10)² - 4 · 9 · 1 = 100 - 36 = 64

√D = √64 = 8

x₁ = (10+8)/(2·9) = 18/18 = 1

x₂ = (10-8)/(2·9) = 2/18 = 1/9

Ответ: 1; 1/9

2.

(5 + 15 - x)(x - 5 + 1) = 15

(20 - x)(x - 4) = 15

20x - 80 - x² + 4x = 15

24x - 80 - x² = 15

-x² + 24x - 80 - 15 = 0

-x² + 24x - 95 = 0

x² - 24x + 95 = 0

x² - 5x - 19x + 95 = 0

x(x - 5) - 19(x - 5) = 0

(x - 5)(x - 19) = 0

x - 5 = 0

x₁ = 5

x - 19 = 0

x₂ = 19

Ответ: 5; 19

Answer 2

Для первого уравнения, подставляя N = 5, получаем:

(5 + 4)x² - (5 + 5)x + 1 = 0

9x² - 10x + 1 = 0

Данное квадратное уравнение может быть решено с помощью метода факторизации или формулы корней. В данном случае, мы воспользуемся формулой корней.

Для квадратного уравнения общего вида ax² + bx + c = 0, формула корней имеет вид:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Применяя эту формулу к уравнению 9x² - 10x + 1 = 0, получаем:

x = (-(-10) ± √((-10)² - 4 * 9 * 1)) / (2 * 9)

x = (10 ± √(100 - 36)) / 18

x = (10 ± √64) / 18

x = (10 ± 8) / 18

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (10 + 8) / 18 = 18 / 18 = 1

x₂ = (10 - 8) / 18 = 2 / 18 = 1/9

Итак, решения первого уравнения при N = 5 равны x₁ = 1 и x₂ = 1/9.

Для второго уравнения, подставляя N = 5, получаем:

(5 + 15 - x)(x - 5 + 1) = 15

(20 - x)(x - 4) = 15

20x - 4x - x² + 16 = 15

-x² + 16x + 1 = 0

Как и в предыдущем уравнении, мы можем использовать формулу корней для решения данного квадратного уравнения.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = -1, b = 16 и c = 1. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

x = (-(16) ± √((16)² - 4 * (-1) * 1)) / (2 * (-1))

x = (-16 ± √(256 + 4)) / (-2)

x = (-16 ± √260) / (-2)

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-16 + √260) / (-2)

x₂ = (-16 - √260) / (-2)

Итак, решения второго уравнения при N = 5 равны x₁ ≈ -0.9397 и x₂ ≈ 16.9397.