Question

Помогите пж. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=(х-2)^2, у=4-х.

Answer 1

Ответ:

S = 4,5 см²

Объяснение:

Смотреть во вложении:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, нужно определить точки их пересечения и интегрировать разность между ними. Сначала найдем точки пересечения кривых у = (х-2)^2 и у = 4-х.

Приравняем выражения у = (х-2)^2 и у = 4-х друг к другу:

(х-2)^2 = 4-х

Раскроем квадрат:

х^2 - 4х + 4 = 4 - х

Теперь приведем уравнение квадратное к стандартному виду:

х^2 - 4х + 4 - 4 + х = 0

х^2 - 3х = 0

Факторизуем:

х(х - 3) = 0

Таким образом, у нас две возможные точки пересечения: х = 0 и х = 3.

Теперь найдем значения у для этих точек:

1. При х = 0:

у = (0 - 2)^2 = 4

2. При х = 3:

у = (3 - 2)^2 = 1

Теперь мы знаем, что фигура ограничена кривыми у = (х-2)^2, у = 4-х и пересекает ось у на уровне 1 и 4.

Для того чтобы найти площадь между этими кривыми, мы будем интегрировать разность функций по переменной х от х = 0 до х = 3.

Площадь = ∫[0 to 3] [(х-2)^2 - (4-х)] dх

Выполним вычисления:

Площадь = ∫[0 to 3] (х^2 - 4х + 4 - 4 + х) dх

Площадь = ∫[0 to 3] (х^2 - 3х) dх

Теперь найдем интеграл:

Площадь = [х^3/3 - (3х^2)/2] |[0 to 3]

Площадь = [(3^3)/3 - (3 * 3^2)/2] - [(0^3)/3 - (3 * 0^2)/2]

Площадь = [27/3 - 27/2] - [0 - 0]

Площадь = [9 - 13.5]

Площадь = -4.5 квадратных единиц.

Заметьте, что площадь может быть отрицательной, если одна из кривых находится ниже другой в определенной области. В данном случае, фигура ограничена этими двумя кривыми, и ее площадь равна -4.5 квадратных единиц.