Question

-3x^2-x+4<0 квадратное неравенство

Answer 1

$-3x^2-x+40\\\\D=1+48=49\; \; ,\; \; x_1=-\frac{4}{3}\; \; ,\; \; x_2=1\\\\3(x+\frac{4}{3})(x-1)>0\\\\znaki:\; \; \; +++(-\frac{4}{3})---(1)+++\\\\x\in (-\infty ,-1\frac{1}{3})\cup (1,+\infty )$

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Привести неравенство к стандартному виду: $ax^2 + bx + c < 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения.
2. Найти корни квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, чтобы определить интервалы, на которых выполняется неравенство.
3. Анализировать знак выражения $ax^2 + bx + c$ на интервалах между корнями уравнения.

Итак, для данного неравенства $-3x^2 - x + 4 < 0$:

1. Коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны: $a = -3$ $b = -1$ $c = 4$

2. Найдем корни квадратного уравнения $-3x^2 - x + 4 = 0$, используя квадратное уравнение:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   Подставляем значения коэффициентов:

   $x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(-3)(4)}}{2(-3)}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{-6}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{-6}$ $x = \frac{1 \pm 7}{-6}$

   Таким образом, корни уравнения равны $x = -1$ и $x = \frac{2}{3}$.

3. Теперь анализируем знак выражения $-3x^2 - x + 4$ на интервалах между корнями уравнения (-∞, -1), (-1, 2/3) и (2/3, +∞).

   Для $x < -1$: Подставляем любое значение $x$ меньше -1 в выражение $-3x^2 - x + 4$, и видим, что оно будет положительным.

   Для $-1 < x < \frac{2}{3}$: Подставляем любое значение $x$ между -1 и 2/3 в выражение $-3x^2 - x + 4$, и видим, что оно будет отрицательным.

   Для $x > \frac{2}{3}$: Подставляем любое значение $x$ больше 2/3 в выражение $-3x^2 - x + 4$, и видим, что оно будет положительным.

Итак, неравенство $-3x^2 - x + 4 < 0$ выполняется на интервале $-1 < x < \frac{2}{3}$.