Question

Реши систему неравенств: {−x>x−2(5x+1)12−x≥(1+5x)2−25x2 Выбери ответ системы неравенств: x∈(−0,25;1] x∈(+∞;−∞) x∈[−0,25;1) x∈[−0,25;1] x∈(−0,25;1) x∈(−∞;1] x∈(−0,25;+∞) Выбери целые ответы системы неравенств: x=0,5 x=0,25 x=1 x∈R x∈∅ x=0 x=0,2 x=−1

Answer 1

$\left \{ {{-x>x-2(5x+1)} \atop {12-x\geq(1+5x)^{2}-25x^{2}}} \right.\\\\\left \{ {{-x>x-10x-2} \atop {12-x\geq1+10x+25x^{2}-25x^{2}}} \right.\\\\\left \{ {{-x+9x>-2} \atop {-x-10x\geq1-12 }} \right.\\\\\left \{ {{8x>-2} \atop {-11x\geq-11 }} \right.\\\\\left \{ {{x>-0,25} \atop {x\leq1 }} \right. \\\\x\in(-0,25;1]$

Целые ответы системы неравенств : 0 и 1

Answer 2

Для решения системы неравенств, сначала решим каждое неравенство отдельно.

1. Неравенство: -x > x - 2(5x + 1) + 12 Первым шагом упростим выражение в правой части неравенства: -x > x - 10x - 2 + 12 -x > -9x + 10 Теперь перенесем все члены с x на одну сторону и упростим: 9x - x > 10 8x > 10 x > 10/8 x > 1.25

2. Неравенство: -x ≥ (1 + 5x)^2 - 25x^2 В правой части неравенства раскроем скобки: -x ≥ 1 + 10x + 25x^2 - 25x^2 -x ≥ 1 + 10x Теперь перенесем все члены с x на одну сторону и упростим: -x - 10x ≥ 1 -11x ≥ 1 x ≤ -1/11

Таким образом, мы решили оба неравенства. Теперь найдем пересечение полученных интервалов решений, чтобы получить окончательный ответ.

1.25 < x ≤ -1/11

Ответ системы неравенств: x ∈ (1.25; -1/11]