Question

Знайти cos a, якщо косеканс а = 13/12 і 3π/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:          1)       Cosecα=1/Sinα, ⇒    Sinα=1/Cosecα = 1 : 13/12=12/13.      2) Cos²α= 1-Sin²α= 1- (12/13²)= 1 - 144/169 = 25/169 ⇒Cosα=±5/13   3) (в условии нечётко прописан угол, в какой четверти лежит, поэтому решу для двух возможных случаев, а вы определяйтесь)     1 случай: если 3π/2<α<2π (4 четверть), то Cosα>0  ⇒ Cosα=5/13         2 cлучай: если π<α<3π/2 (3 четверть), то Cosα<0, ⇒ Cosα= - 5/13

Answer 2

Для знаходження значення cos a, нам необхідно знати значення косекансу або кута a. У вказаному запиті надано значення косекансу і фіксований кут, а не кут a самостійно.

Однак, ми можемо знайти значення косекансу або кута a з використанням відповідних тригонометричних тотожностей.

Косеканс (csc) відноситься до косинусу (cos) наступним співвідношенням: csc a = 1 / sin a

Ми знаємо, що csc a = 13/12, тому: 13/12 = 1 / sin a

За перетворенням, отримуємо: sin a = 12/13

Тепер ми можемо знайти значення sin a. Однак, нам також потрібно знати квадрант, в якому знаходиться кут a, щоб точно визначити значення cos a.

Запитувач надав фіксований кут 3π/2, що відповідає точці (-1, 0) на координатній площині. В цьому випадку, знаючи, що sin a = 12/13, і розташовуючи точку у третьому квадранті, ми можемо визначити, що cos a = -√(1 - sin^2 a) = -√(1 - (12/13)^2) = -5/13.

Отже, з урахуванням вказаних умов, отримуємо cos a = -5/13.