Question

Разложить на множители a)-x^2-8x+9 б)2x^2-5x+3 в)5y^2+2y-3

Answer 1

Відповідь:

Див. розв'язки

Пояснення:

 а)  -x^2-8x+9 = - (x^2+8x-9)

- (x^2+8x-9) = 0.         x^2+8x-9 = 0

Корені цього рівняння за теоремою Вієта x1 = -9; x2 = 1, тому

-x^2-8x+9 = -(x + 9)*(x - 1)

 б)   2x^2-5x+3 = 0

D = 25 - 4 * 3 * 2 = 1

x1 = (5 - 1)/(2*2) = 1;        x2 = (5 + 1)/(2*2) = 3/2 = 1,5;

2x^2-5x+3 = 2*(x - 1)*(x - 1,5)  

 в)   5y^2+2y-3 = 0

D = 4 - 4 * 5 * (-3) = 64

x1 = (-2 - 8)/(2*5) = -1;       x2 = (-2 + 8)/(2*5) = 0,6

5y^2+2y-3 = 5*(x + 1)*(x - 0,6)

Answer 2

a) Для разложения на множители выражения -x^2 - 8x + 9, мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы давать 9, и при этом сумма этих чисел равна -8 (коэффициент при x).

Заметим, что -3 и -3 удовлетворяют этим условиям, так как (-3) * (-3) = 9 и (-3) + (-3) = -6, что близко к -8. Давайте разложим выражение на множители, используя эти числа:

-x^2 - 8x + 9 = -(x^2 + 3x) - (5x - 9) = -(x(x + 3) - 3(3x - 1)) = -(x + 3)(x - 3).

Итак, выражение -x^2 - 8x + 9 разлагается на множители как -(x + 3)(x - 3).

б) Для разложения на множители выражения 2x^2 - 5x + 3, мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы давать 6 (произведение коэффициентов при x^2 и свободного члена), и при этом сумма этих чисел равна -5 (коэффициент при x).

Заметим, что -2 и -3 удовлетворяют этим условиям, так как (-2) * (-3) = 6 и (-2) + (-3) = -5. Давайте разложим выражение на множители, используя эти числа:

2x^2 - 5x + 3 = 2x^2 - 2x - 3x + 3 = 2x(x - 1) - 3(x - 1) = (2x - 3)(x - 1).

Итак, выражение 2x^2 - 5x + 3 разлагается на множители как (2x - 3)(x - 1).

в) Для разложения на множители выражения 5y^2 + 2y - 3, мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы давать 15 (произведение коэффициентов при y^2 и свободного члена), и при этом сумма этих чисел равна 2 (коэффициент при y).

Заметим, что 3 и 5 удовлетворяют этим условиям, так как 3 * 5 = 15 и 3 + 5 = 8. Давайте разложим выражение на множители, используя эти числа:

5y^2 + 2y - 3 = 5y^2 + 5y - 3y - 3 = 5y(y + 1) - 3(y + 1) = (5y - 3)(y + 1).

Итак, выражение 5y^2 + 2y - 3 разлагается на множители как (5y - 3)(y + 1).