Question

Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 10 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 13 больше их суммы. 1. Составь математическую модель по словесной. Выбери все подходящие математические модели для решения задачи, обозначив первое число за a, а второе за d: {3+(a−d)=(a+d)+10 2+(a−d)=(a+d)+13 {3(a−d)+10=a+d 2(a−d)+13=a+d {3(a−d)=(a+d)−10 2(a−d)=(a+d)−13 {3(a−d)−a+d=10 2(a−d)−a+d=13 {3(a−d)−(a+d)=10 2(a−d)−(a+d)=13 {3(a−d)=(a+d)+10 2(a−d)=(a+d)+13 {3(a−d)−10=a+d 2(a−d)−13=a+d 2. Ответь на вопрос задачи. Одно число равно , а другое — Смотреть ответ Zombynella Zombynella Ответ: Решение системы уравнений    a= -11                                                          d= -8   Объяснение: 3(a−d)−(a+d)=10 2(a−d)−(a+d)=13 Раскроем скобки, приведём подобные члены: 3a-3d-a-d=10 2a-2d-a-d=13 2a-4d=10 a-3d=13 Выразим а через d во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим d. a-3d=13 a=13+3d Но прежде разделим первое уравнение на 2 для удобства вычислений: 2a-4d=10/2 а-2d=5 13+3d-2d=5 d=5-13 d= -8 a=13+3d a=13+3*(-8)=13-24 a= -11 Решение системы уравнений    a= -11                                                          d= -8   Проверка: 3(-11+8)-(-11-8)=3*(-3)+19= -9+19=10   10=10 2(-11+8)-(-11-8)=2*(-3)+19= -6+19=13   13=13, всё верно.                                      

Answer 1

Правильный ответ на задачу:

Пусть первое число равно "a", а второе число равно "d". Математическая модель задачи может быть записана следующим образом:

1. Утроенная разность этих чисел на 10 больше их суммы: 3(a - d) = (a + d) + 10

2. Удвоенная разность этих чисел на 13 больше их суммы: 2(a - d) = (a + d) + 13

Теперь решим систему уравнений:

1. 3(a - d) = a + d + 10
2. 2(a - d) = a + d + 13

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

1. 3a - 3d = a + d + 10
2. 2a - 2d = a + d + 13

Теперь выразим "a" через "d" из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

1. a = a + d + 13 - 2a + 2d a = 13 + 3d

Теперь подставим значение "a" обратно во второе уравнение:

2. 2(13 + 3d - d) = 13 + 3d + d + 13 2(13 + 2d) = 13 + 4d + 13 26 + 4d = 26 + 4d

Так как уравнения вырождаются (превращаются в тождественное уравнение 0 = 0), то это значит, что система имеет бесконечное количество решений.

Полученные уравнения связывают "a" и "d", но не дают определенных значений для них. Это означает, что существует бесконечное количество пар чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

Таким образом, ответ на задачу: одно число равно 13 + 3d, а другое число равно d, где d может быть любым действительным числом.