Question

Помогите пожалуйста. Решите уравнение y³-y²-16y+16=0

Answer 1

Ответ:

у=1, ±4

Объяснение:

раскладываем, как:

у²(у-1) - 16(у-1)=0

(у-1)(у²-16)=0

у=1 или у=±4

вроде так

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение.

Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид:

y³ - y² - 16y + 16 = 0

Для решения этого кубического уравнения, давайте воспользуемся методом подбора корней.

Шаг 1: Подбор корней: У нас нет явного корня, но мы можем использовать логический подход, чтобы найти хотя бы один корень. Обратим внимание, что при y = 1, уравнение принимает следующий вид:

1³ - 1² - 16 * 1 + 16 = 1 - 1 - 16 + 16 = 0

Это означает, что (y - 1) является одним из множителей уравнения. Теперь давайте разделим уравнение на (y - 1):

(y³ - y² - 16y + 16) / (y - 1) = 0

Шаг 2: Деление полиномов:

Методом деления полиномов получаем:

y² - 16 = 0

Шаг 3: Решение уравнения:

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить:

y² = 16

Чтобы получить значение y, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

y = ±√16

y = ±4

Таким образом, получаем два корня:

y = 4 и y = -4

Ответ: y = 4 и y = -4