Question

4x^2-bx-56=0 . Один з коренів дорівнює 4 . знайти b

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Если 4 - корень уравнения, значит при подстановке в уравнение вместо x числа 4, получается верное числовое тождество.

Подставляем: 4*4² - b*4 - 56 = 0

64 - 4b - 56 = 0

8 - 4b = 0

4b = 8

b = 2

Answer 2

Для знаходження значення b, можемо скористатися фактом, що один з коренів дорівнює 4. Застосуємо цей факт у квадратному рівнянні.

Квадратне рівняння має загальний вигляд: ax^2 + bx + c = 0.

Застосовуючи цей загальний вигляд до даного рівняння, ми отримуємо: 4x^2 - bx - 56 = 0.

Оскільки один з коренів дорівнює 4, ми можемо записати рівняння у вигляді (x - 4)(ax + b) = 0, де ax + b - це інший множник.

Розкриємо дужки: (x - 4)(ax + b) = 0. ax^2 + bx - 4ax - 4b = 0.

Зіставимо коефіцієнти при однакових степенях x: 4x^2 = ax^2,

• bx - 4ax = 0,
• 4b = -56.

За умовою рівняння, перший коефіцієнт степеня x^2 дорівнює 4, отже a = 4.

Підставляючи значення a = 4 у друге рівняння, маємо:

• bx - 4ax = 0,
• bx - 4(4)x = 0,
• bx - 16x = 0, x(- b - 16) = 0.

Так як один з коренів дорівнює 4, то один з множників має бути (x - 4). Отже, вираз - b - 16 повинен дорівнювати нулю:

• b - 16 = 0.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення b:

• b - 16 = 0,
• b = 16.

Таким чином, b = 16.