Question

Пожалуйста срочнодокажите, что многочлен х³+2х-5 не делиться нацело на многочлен х+1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

   Х³+2х-5. | х-1

 -                 х²+х+3

   х³-х²

______

      х²+2х-5

__

      х²-х

     _____

           3х-5

 __

           3х-3

       ______

             -2 остача

Answer 2

Для доказательства того, что многочлен x³ + 2x - 5 не делится нацело на многочлен x + 1, можно воспользоваться методом деления многочленов или применить теорему остатков.

1. Метод деления многочленов: Для проверки того, делится ли многочлен нацело на другой многочлен, можно выполнить деление многочленов и проверить, что остаток не равен нулю.

Деление многочленов x³ + 2x - 5 на x + 1 можно выполнить следующим образом:

markdownCopy code
             x^2 - x + 3
      ____________________

x + 1 | x^3 + 0x^2 + 2x - 5 - (x^3 + x^2) ______________ - x^2 + 2x - (- x^2 - x) ______________ 3x - 5 - (3x + 3) ______________ -8

Как видно из результатов деления, остаток равен -8, что не равно нулю. Следовательно, многочлен x³ + 2x - 5 не делится нацело на многочлен x + 1.

2. Теорема остатков: Теорема остатков гласит, что если многочлен P(x) делится нацело на многочлен (x - a), то остаток от деления равен P(a).

В данном случае, a = -1 (так как x + 1 = 0 при x = -1). Подставим a в многочлен P(x):

P(-1) = (-1)³ + 2*(-1) - 5 = -1 - 2 - 5 = -8

Опять же, получаем остаток -8, который не равен нулю, что доказывает, что многочлен x³ + 2x - 5 не делится нацело на многочлен x + 1.