Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Периметр ромба равен 52 , а диагонали относятся как 5:12.Найди площадь ромба.

Answer 1

Ответ:

площадь ромба = 52 * 5 : 12 = 21,6см²

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, нам понадобятся следующие формулы:

1. Периметр ромба (P) равен сумме длин его сторон: P = 4s, где s - длина стороны ромба.
2. Диагонали ромба (d1 и d2) делят его на четыре равных треугольника.
3. Площадь ромба (A) можно найти, используя формулу: A = (d1 * d2) / 2.

Дано, что периметр ромба равен 52, поэтому 4s = 52. Делим обе стороны на 4: s = 52 / 4 = 13.

Дано также, что диагонали ромба относятся как 5:12. Обозначим диагонали как d1 и d2. Пусть d1 = 5x, а d2 = 12x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Так как диагонали делят ромб на четыре равных треугольника, можно построить два прямоугольных треугольника, используя половину диагоналей (5x/2 и 12x/2) и половину стороны (13/2).

Применяя теорему Пифагора к одному из треугольников, получаем: (5x/2)^2 = (13/2)^2 + (12x/2)^2 25x^2/4 = 169/4 + 36x^2/4 25x^2 - 9x^2 = 169 + 36 16x^2 = 205 x^2 = 205/16 x = sqrt(205)/4

Теперь, чтобы найти площадь ромба, подставим найденные значения диагоналей в формулу для площади: A = (d1 * d2) / 2 A = (5x * 12x) / 2 A = (5 * 12 * (sqrt(205)/4) * (sqrt(205)/4)) / 2 A = (5 * 12 * 205/16) / 2 A = 5 * 205/8 A = 1025/8

Итак, площадь ромба равна 1025/8 или приближенно 128.125 единицы площади.