Question

1.Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (1/16y^3−5/6)^2 2.Разложи на множители: 49t2−84t+36 Выбери все возможные варианты: (7t+6)2 (7t+6)⋅(7t+6) (7t−6)⋅(7t+6) (7t−6)⋅(7t−6)

Answer 1

Ответ:

1) В решении

2)(7t−6)⋅(7t−6)

Объяснение:

1) По формуле квадрата разности раскроем скобки:

$(\frac{1}{16} y^{3} - \frac{5}{6} )^{2} = (\frac{1}{16} y^{3})^{2} - 2*\frac{1}{16} y^{3}*\frac{5}{6} + (\frac{5}{6})^{2} = \frac{1}{256} y^{6} - \frac{5}{48}y^{3} + \frac{25}{36}$

2)

$49t^{2} - 84t + 36 = 7^{2} t^{2} + 2*42t + 6^{2} = (7t)^{2} - 2*7t*6 + 6^{2} = (7t - 6)^{2} = (7t - 6)(7t - 6)$

Формула квадрата разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$

Answer 2

1. Чтобы представить квадрат двучлена в виде многочлена, нужно раскрыть скобки и произвести упрощение. В данном случае у нас есть квадрат разности двух членов. Давайте выполним раскрытие скобок и упростим:

(1/16y^3 - 5/6)^2 = (1/16y^3 - 5/6) * (1/16y^3 - 5/6)

Чтобы умножить эти два двучлена, нужно применить правило дистрибутивности, где каждый член первого двучлена умножается на каждый член второго двучлена:

= (1/16y^3 * 1/16y^3) + (1/16y^3 * -5/6) + (-5/6 * 1/16y^3) + (-5/6 * -5/6)

= 1/256y^6 - 5/96y^3 - 5/96y^3 + 25/36

= 1/256y^6 - 10/96y^3 + 25/36

2. Чтобы разложить на множители многочлен 49t^2 - 84t + 36, нужно найти такие множители, которые при перемножении дают исходный многочлен. Давайте рассмотрим все возможные варианты:

(7t + 6)^2 = (7t + 6) * (7t + 6) = 49t^2 + 84t + 36

(7t + 6) * (7t + 6) = 49t^2 + 42t + 42t + 36 = 49t^2 + 84t + 36

Оба этих варианта дают исходный многочлен 49t^2 - 84t + 36.

Остальные варианты не являются разложением на множители данного многочлена.