Question

Построить график функции y=x+2/x-3

Answer 1

Ответ:

Во вложении

Объяснение:

Найдем нули функции $y(x)=0$

$x+\frac{2}{x} -3=0$

$x^{2} -3x+2=0$, x≠0

$(x-1)(x-2)=0$

$x_{1} =1; x_{2} =2;$

Подставим несколько точек:

y(-5)=$-\frac{42}{5}$; y(-4)=$-\frac{15}{2}$; y(-3)=$-\frac{20}{3}$; y(-2)=-6; y(-1)=-6; y(1)=0; y(2)=0; y(3)=$\frac{2}{3}$; y(4)=$\frac{3}{2}$; y(5)=$\frac{12}{5}$;

При x=0 - разрыв (вертикальная ассимптота функции y(x))

Строим график по точкам (см. вложение)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции $y = \frac{x+2}{x-3}$. Начнем с того, что этот вид функции имеет вертикальную асимптоту при $x = 3$, так как знаменатель становится равным нулю.

Давайте определим некоторые точки и поведение функции в различных областях. Затем я покажу вам, как нарисовать график.

1. Вертикальная асимптота: $x = 3$.
2. Горизонтальная асимптота: Поскольку степень числителя и знаменателя одинаковая, функция не имеет горизонтальных асимптот.

Теперь построим таблицу значений:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & y = \frac{x+2}{x-3} \\ \hline 1 & -1 \\ 2 & 0 \\ 3.1 & 5.1 \\ 4 & 6 \\ 5 & 5.8 \\ 6 & 6.33 \\ \hline \end{array}$$

Теперь давайте построим график, используя полученные данные:

На графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту $x = 3$ и приближается к этой асимптоте приближаясь к значению $x = 3$. Она также имеет некоторую кривизну и проходит через точки, которые мы определили в таблице значений.

Пожалуйста, имейте в виду, что это приближенный график и он может немного отличаться в зависимости от масштабирования и точности рисования.