Question

СРОЧНО!!!Решить уравнение:а) 0,7^2х-4>1б) log5 y<25

Answer 1

$1)\; \; 0,7^{2x-4}>1\; \; \; \Rightarrow \qquad 0,7^{2x-4}>0,7^0\; \; \Rightarrow \; \; \; 2x-4$

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

а) $0.7^{2x} - 4 > 1$

Сначала добавим 4 к обеим сторонам уравнения: $0.7^{2x} > 5$

Затем возьмем логарифм обеих сторон по основанию 0.7: $\log_{0.7}(0.7^{2x}) > \log_{0.7}(5)$

Так как $\log_{0.7}(0.7^{2x}) = 2x$, уравнение становится: $2x > \frac{\log_{0.7}(5)}{\log_{0.7}(0.7)}$

Вычислим значение правой части неравенства и поделим на 2: $x > \frac{\log_{0.7}(5)}{\log_{0.7}(0.7) \times 2}$

Теперь вычислим численное значение: $x > \frac{\log_{0.7}(5)}{\log_{0.7}(0.7) \times 2} \approx 6.42$

Итак, решением неравенства $0.7^{2x} - 4 > 1$ является $x > 6.42$.

б) $\log_5(y) < 25$

Чтобы решить это неравенство, сначала возведем обе стороны в степень 5 (основание логарифма): $5^{\log_5(y)} < 5^{25}$

Так как $5^{\log_5(y)} = y$, у нас получится: $y < 5^{25}$

Вычислим численное значение: $y < 9,313,225,746,154,785,156,25$

Итак, решением неравенства $\log_5(y) < 25$ является $y$ любое число, меньшее чем $9,313,225,746,154,785,156,25$.