Question

Розв'яжіть рівняння: x^2+3/2=x+7/4

Answer 1

x^2+3/2=x+7/4 :/*4

4x^2+6=4x+7

4x^2+6-4x-7=0

4x^2-1-4x=0

4x^2-4x-1=0

a=4      b=-4        c=-1

D=b^2-4ac

D=(-4)^2-4*4*(-1)=16+16=32

$\sqrt{D}$=$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$

x1=4-4$\sqrt{2}$/2*4                                                       x2=4+4$\sqrt{2}$/2*4

x1=4(1-$\sqrt{2}$)/2*4 Сократить дробь на 4               x2=4(1+$\sqrt{2}$)/2*4 Сокр на 4

x1=1-$\sqrt{2}$/2                                                               x2=1+$\sqrt{2}$/2

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку перенесемо всі терміни на одну сторону:

x^2 + 3/2 - x - 7/4 = 0

Почнемо зі спільного знаменника для дробів:

2x^2 + 3 - 4x - 7 = 0

Згрупуємо терміни:

2x^2 - 4x + 3 - 7 = 0

2x^2 - 4x - 4 = 0

Поділимо кожен коефіцієнт на 2 для спрощення:

x^2 - 2x - 2 = 0

Застосуємо квадратне рівняння. Можемо використовувати формулу квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашому випадку a = 1, b = -2 і c = -2. Підставимо ці значення:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 + 8)) / 2

x = (2 ± √12) / 2

x = (2 ± 2√3) / 2

Тепер спрощуємо:

x = 1 ± √3

Отже, рішення рівняння x^2 + 3/2 = x + 7/4 є x = 1 + √3 або x = 1 - √3.