Question

Решите не равенство 5х²+9х-2>0​

Answer 1

Ответ:

приравняй к нулю и решай дискриминатом

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется. Для этого мы можем воспользоваться методом интервалов и анализа знаков.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения 5x² + 9x - 2 = 0. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для этого:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 5, b = 9 и c = -2.

D = 9² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121.

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-9 + √121) / (2 * 5) = (-9 + 11) / 10 = 2 / 10 = 0.2, x₂ = (-b - √D) / 2a = (-9 - √121) / (2 * 5) = (-9 - 11) / 10 = -20 / 10 = -2.

2. Теперь мы знаем, что неравенство 5x² + 9x - 2 > 0 будет выполняться в интервалах между этими корнями. Проверим знаки в интервалах:

a) Первый интервал: x < -2. Подставим x = -3: 5(-3)² + 9(-3) - 2 = 45 - 27 - 2 = 16 (положительное).

b) Второй интервал: -2 < x < 0.2. Подставим x = -1: 5(-1)² + 9(-1) - 2 = 5 - 9 - 2 = -6 (отрицательное).

c) Третий интервал: x > 0.2. Подставим x = 1: 5(1)² + 9(1) - 2 = 5 + 9 - 2 = 12 (положительное).

Итак, неравенство 5x² + 9x - 2 > 0 выполняется в интервалах (-∞, -2) и (0.2, ∞).