Question

Решите квадратное неравенство: помогите пожалуйста решить​

Answer 1

$2x^2-7x+6$

х∈(1,5;2)

$25x^2+90x+81\leq 0\\25x^2+90x+81=0\\D=90^2-4*25*81=0\\x=\frac{-90}{2*25}= -1,8$

x∈[1,8;1,8]

Answer 2

Конечно! Для решения квадратного неравенства вида ax^2 + bx + c < 0, где a, b и c - коэффициенты, вы можете использовать следующие шаги:

1. Найдите корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

   • Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня x1 и x2.
   • Если D = 0, то уравнение имеет один корень x.
   • Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

2. Найдите значения функции f(x) = ax^2 + bx + c для каждого корня, найденного в предыдущем шаге.

3. Определите интервалы, на которых функция f(x) < 0 (отрицательна).

   • Если a > 0, то функция имеет форму "вверх", и неравенство выполняется в интервалах между корнями.
   • Если a < 0, то функция имеет форму "вниз", и неравенство выполняется в интервалах вне корней.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть квадратное неравенство x^2 - 3x + 2 < 0.

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x + 2 = 0: Дискриминант D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1. D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

   Используем формулу корней: x1 = (-(-3) + sqrt(1)) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2. x2 = (-(-3) - sqrt(1)) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.

   Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 2 и x2 = 1.

2. Найдем значения функции f(x) = x^2 - 3x + 2 для каждого корня: f(2) = 2^2 - 3 * 2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0. f(1) = 1^2 - 3 * 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.

3. Определим интервалы, на которых функция f(x) < 0: Функция имеет форму "вверх" (a > 0), поэтому неравенство выполняется в интервалах между корнями. Таким образом, решением квадратного неравенства x^2 - 3x + 2 < 0 является интервал (1, 2).

Надеюсь, эти шаги помогут вам решить ваше квадратное неравенство. Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!