Question

Разложите на множители 3х2+х-2=

Answer 1

Ответ:

3(x+1)(x-2/3)

Объяснение:

Находим решение квадратного трехчлена (приравниваем его к нулю. Затем находим корни и используем формулу разложение квадратных трехчленов a(x-x1)(x-x2) , где x1,x2 корни трехчлена, а А - коэфицент при старшем члене (x²).

3x²+x-2=0

d=25

x1=-1

x2=2/3

3x²+x-2=3(x+1)(x-2/3)

Answer 2

Для разложения на множители квадратного выражения 3х^2 + х - 2, нужно найти два таких множителя, которые перемножив их, дают данное выражение.

Для этого сначала проверим, можно ли вынести общий множитель у всех членов выражения:

3х^2 + х - 2 = х^2(3 + 1/x) - 2

Теперь, чтобы дополнить второе слагаемое в скобках до полного квадрата, нужно добавить и вычесть определенную константу. Мы заметим, что (3/2)^2 = 9/4. Добавим и вычтем 9/4:

х^2(3 + 1/x) - 2 = х^2(3 + 1/x + 9/4 - 9/4) - 2

Теперь сгруппируем первые три слагаемых в квадрат:

х^2(3 + 1/x + 9/4 - 9/4) - 2 = х^2((3 + 3/2)^2 - (9/4)) - 2

Теперь у нас получился квадратный трином:

х^2((3 + 3/2)^2 - (9/4)) - 2 = х^2((3/2)^2) - 2 = х^2(9/4) - 2

Теперь можем разложить на множители:

х^2(9/4) - 2 = (3/2 * х)^2 - 2

Таким образом, исходное выражение 3х^2 + х - 2 разлагается на множители как (3/2 * х)^2 - 2.