Question

(12б. , задача по алгебре 7 класс , системы линейных уравнений , объясните по возможности как решать) У двох ящиках лежали яблука. Якщо з одного ящика перекласти у другий 45 яблук, то в обох ящиках їх стане порівну. Якщо ж з другого ящика перекласти у перший 20 яблук, то у першому стане у 3 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук було в кожному ящику?

Answer 1

Ответ:

первый ящик - 175 яблок

второй ящик - 85 яблок

Объяснение:

х яблок в первом ящике (больше яблок, чем во втором ящике)

у яблок во втором ящике

х - 45 = у + 45 - из одного ящика переложили 45 яблок в другой

х = у + 90

(х+20) : (у-20) = 3 - из одного ящика переложили 20 яблок в другой

х+20 = 3(у-20)

х + 20 = 3у - 60

х = 3у - 80

Получаем систему

х = у+90

х = 3у-80

у + 90 = 3у - 80

3у - у = 90 + 80

2у = 170

у = 170: 2

у = 85 (яблок) - во втором ящике

85 + 90 = 175 (яблок) - в первом ящике

Answer 2

Давайте позначимо кількість яблук у першому ящику як "х", а у другому ящику як "у".

Згідно з умовою задачі маємо дві системи рівнянь:

1. Після перекладання 45 яблук з першого ящика у другий, кількість яблук стає однаковою: x - 45 = y + 45

2. Після перекладання 20 яблук з другого ящика в перший, кількість яблук у першому ящику стає втричі більшою, ніж у другому: x + 20 = 3 * (y - 20)

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:

1. x - 45 = y + 45
2. x + 20 = 3 * (y - 20)

Давайте розв'яжемо цю систему за допомогою методу підстановки.

З рівняння (1) виразимо "x": x = y + 90

Підставимо це значення "x" у рівняння (2): y + 90 + 20 = 3 * (y - 20)

Спростимо рівняння: y + 110 = 3y - 60

Позбавимось від "y" на лівій стороні, віднімаючи "y" з обох боків: 110 = 2y - 60

Додамо 60 до обох боків: 170 = 2y

Поділимо обидві сторони на 2: y = 85

Тепер, коли ми знаємо "y", підставимо його у вираз для "x": x = y + 90 x = 85 + 90 x = 175

Отже, в першому ящику було 175 яблук, а в другому - 85 яблук.