Question

( задача по алгебре 7 класс , системы линейных уравнений , объясни по возможности как решать) Човен за 3 год руху річки і 4 год проти течії проходить 114 км. Знайдіть швидкість човна за течією і його швидкість проти течії, якщо за 6 год руху проти течії він проходить такий же шлях, як за 5 год руху за течією.

Answer 1

Ответ:все в фото ниже

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим швидкость човна за течією как $v_1$, а швидкість проти течії как $v_2$.

Ми знаємо, що за 3 години руху вниз по річці (течія) човен пройшов відстань, рівну $3v_1$, а за 4 години руху вверх по річці (проти течії) він пройшов відстань, рівну $4v_2$. За цей час човен разом подолав 114 км.

Ми можемо записати перше рівняння:

$3v_1 + 4v_2 = 114$

Далі, ми знаємо, що за 6 годин руху вверх по річці човен пройшов таку ж дистанцію, як за 5 годин руху вниз по річці:

$6v_2 = 5v_1$

Це дає нам друге рівняння.

Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими ($v_1$ та $v_2$):

3v_1 + 4v_2 &= 114 \\ 6v_2 &= 5v_1 \end{align*}\] Ми можемо розв'язати цю систему методами алгебри. Давайте розв'яжемо її, наприклад, за допомогою методу підстановки. З другого рівняння можна виразити \(v_1\) через \(v_2\): \[v_1 = \frac{6}{5}v_2\] Підставимо це значення у перше рівняння: \[3\left(\frac{6}{5}v_2\right) + 4v_2 = 114\] Розкриваємо дужки та спростуємо: \[\frac{18}{5}v_2 + 4v_2 = 114\] Знайдемо спільний знаменник та складемо дроби: \[\frac{18v_2 + 20v_2}{5} = 114\] \[\frac{38v_2}{5} = 114\] Помножимо обидві сторони на \(\frac{5}{38}\), щоб знайти \(v_2\): \[v_2 = \frac{5}{38} \cdot 114\] \[v_2 = 15\] Тепер ми можемо знайти \(v_1\) за допомогою другого рівняння: \[v_1 = \frac{6}{5}v_2 = \frac{6}{5} \cdot 15 = 18\] Отже, швидкість човна за течією \(v_1\) дорівнює 18 км/год, а швидкість проти течії \(v_2\) дорівнює 15 км/год.