Question

Среди 12 деталей 3 бракованных. Какова вероятно того, что наугад выбранные 3 детали будут не бракованными? С объяснением

Answer 1

p = m/n,

12 деталей: из них 3 бракованные и 9 небракованных.

n = количеству сочетаний из 12 по 3, то есть

n = C₁₂³ = 12!/(3!*9!) = 10*11*12/(2*3) = 10*11*2,

m = количеству сочетаний из 9 по 3, то есть

m = C₉³ = 9!/(3!*6!) = 7*8*9/(2*3) = 7*4*3.

p = m/n = 7*4*3/(10*11*2) = 7*3/(5*11) = 21/55.

Ответ. 21/55.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать понятие комбинаторики и вероятности.

Изначально у нас есть 12 деталей, из которых 3 бракованных и 9 нормальных. Чтобы выбрать 3 не бракованные детали, мы должны выбрать их из 9 нормальных деталей.

Общее количество способов выбрать 3 детали из 12 можно вычислить с помощью формулы сочетания:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (12 в данном случае), k - количество выбираемых элементов (3 в данном случае), и ! обозначает факториал.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!)

9! = 9 * 8 * 7 * 6!

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Таким образом, 9! / 6! = 9 * 8 * 7, что равно 504.

Теперь давайте рассмотрим количество способов выбрать 3 детали из 12, не учитывая их качество:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!)

12! = 12 * 11 * 10 * 9!

Таким образом, 12! / 9! = 12 * 11 * 10, что равно 1320.

Таким образом, вероятность выбрать 3 не бракованные детали из 12 равна 504/1320, или около 0,382 (округленно до трех знаков после запятой), что составляет примерно 38,2%.

Таким образом, вероятность выбрать наугад 3 не бракованные детали из 12 составляет примерно 38,2%.