Question

В партии из 16 деталей 5 бракованных. Мастер наугад достает 6 деталей. Найдите вероятность того что из 6 деталей не более двух будут бракованными.

Answer 1

P= P(6 небракованных) + P(1 бракованная, 5 небракованных ) + P(2 бракованных, 4 небракованных)
P(6 небракованных) = 11/16 * 10/15 * 9/14 * 8/13 * 7/12 * 6/11 =  3/52
P(1 бракованная, 5 небракованных ) = 5/16 * 11/15 * 10/14 * 9/13 * 8/12 *7/11 =5/104
P(2 бракованных, 4 небракованных) = 5/16 * 4/15 * 11/14 * 10/13 * 9/12 * 8/11 =5/182

P = 3/52 + 5/104 + 5/182 = 42/728+35/728+20/728=97/728 ≈ 0.13

Answer 2

P(не более двух бракованных) = P(все нормальные) + P(одна бракованная, 5 нормальных) + P(2 бракованные, 4 нормальные) 

P(все нормальные) = 11/16 * 10/15 * 9/14 * 8/13 * 7/12 * 6/11 =  3/52
P(одна из 6 бракованная) = 5/16 * 11/15 * 10/14 * 9/13 * 8/12 *7/11 =  5/104
P(две из 6 бракованные) = 5/16 * 4/15 * 11/14 * 10/13 * 9/12 * 8/11 =  5/182

P = 5/182 + 5/104 + 3/52 = 97/728 = 0.133241758

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть событие А будет заключаться в том, что из 6 деталей не более 2 будут бракованными.

Вероятность выбрать одну бракованную деталь из 5 бракованных деталей равна: P(бракованная деталь) = 5/16

Вероятность выбрать одну небракованную деталь из 11 небракованных деталей равна: P(небракованная деталь) = 11/16

Так как мы выбираем 6 деталей, вероятность выбрать конкретную комбинацию из 6 деталей с учетом порядка будет равна: P(комбинация) = (5/16)^x * (11/16)^(6-x), где x - количество бракованных деталей в комбинации.

Нам нужно найти вероятность того, что из 6 деталей не более 2 будут бракованными, то есть мы должны сложить вероятности всех комбинаций, где x принимает значения 0, 1 и 2.

P(А) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)

P(x=0) = (5/16)^0 * (11/16)^(6-0) = (