Question

Решить уравнение:а) (2х – 3)2 + (3 – 4х)(х + 5) = 82; б) 4х2 – 25 = 0​

Answer 1

Ответ:

а) (2x-3)2+(3-4x)(x+5)=82

4x-6+3x-4x^2+15-20x=82

-4x^2-13x+9-82=0

4x^2+13x+73=0

D<0, поэтому решений нет

б) 4x^2-25=0

4x^2=25

x^2=25/4

x=+-корень из 25/4

Объяснение:

Answer 2

а) Давайте решим уравнение (2x - 3)^2 + (3 - 4x)(x + 5) = 82 поэтапно:

1. Раскроем квадрат (2x - 3)^2: (2x - 3)^2 = (2x - 3)(2x - 3) = 4x^2 - 12x + 9.

Теперь у нас есть: 4x^2 - 12x + 9 + (3 - 4x)(x + 5) = 82.

2. Распишем произведение (3 - 4x)(x + 5):

(3 - 4x)(x + 5) = 3x + 15 - 4x^2 - 20x.

Теперь у нас получается: 4x^2 - 12x + 9 + 3x + 15 - 4x^2 - 20x = 82.

3. Сократим подобные слагаемые:

-12x + 3x - 20x = -29x. 9 + 15 = 24.

Окончательно получаем: -29x - 20x + 24 = 82.

4. Приведем подобные слагаемые:

-29x - 20x = -49x.

Теперь у нас имеется: -49x + 24 = 82.

5. Избавимся от константы, вычтя 24 с обеих сторон:

-49x = 82 - 24.

6. Продолжим упрощение:

-49x = 58.

7. Чтобы найти значение x, разделим обе стороны на -49:

x = 58 / -49.

Вычисляя деление, получаем:

x ≈ -1.1837.

Таким образом, решение уравнения (2x - 3)^2 + (3 - 4x)(x + 5) = 82 приближенно равно x ≈ -1.1837.

б) Решим уравнение 4x^2 - 25 = 0:

1. Добавим 25 к обеим сторонам уравнения:

4x^2 = 25.

2. Разделим обе стороны на 4:

x^2 = 25/4.

3. Извлечем квадратный корень из обеих сторон (учтем как положительный, так и отрицательный корни):

x = ±√(25/4).

4. Упростим выражение под корнем:

x = ±(5/2).

Таким образом, решения уравнения 4x^2 - 25 = 0 равны x = 5/2 и x = -5/2.