Question

Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 часов. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч быстрее, чем второй. Сколько часов потребуется каждому комбайну при отдельной работе?

Answer 1

Первый комбайн = у, второй = х

х+у=6

х-5=у

х+х-5=6

2х=11

х=5,5

у=5,5-5=0,5

Answer 2

Пусть время, которое потребуется второму комбайну для выполнения задания в одиночку, равно x часов. Тогда первый комбайн, работая в одиночку, выполнит задание за (x - 5) часов.

Зная, что два комбайна, работая вместе, могут выполнить задание за 6 часов, мы можем записать уравнение:

1/(x - 5) + 1/x = 1/6

Перемножим обе части уравнения на 6x(x - 5), чтобы избавиться от дробей:

6x + 6(x - 5) = x(x - 5)

Раскроем скобки:

6x + 6x - 30 = x^2 - 5x

Приравняем к нулю:

x^2 - 17x + 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно заметить, что 3 и 10 являются двумя числами, которые в сумме дают -17 и в произведении дают 30. Поэтому мы можем разложить исходное уравнение следующим образом:

(x - 3)(x - 10) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 3 и x = 10.

Итак, второму комбайну потребуется 3 часа для выполнения задания в одиночку, а первому комбайну потребуется (3 - 5) = -2 часа.

Отрицательное время не имеет физического смысла, поэтому первому комбайну потребуется 10 часов для выполнения задания в одиночку.

Таким образом, первому комбайну потребуется 10 часов, а второму комбайну - 3 часа при отдельной работе.