Question

Диагональ прямоугольника образует угол 30° с основанием. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Ответить!

Answer 1

Ответ: 60

Объяснение:

ABCD, AC=BD, AO=OD=OC=OB,  (O-точка пересеч. диагоналей)

тр. АОД- равноб-й,  <OAD=<ODA=30,  тогда <AOD=180-(30+30)=120,

<AOB=180-120=60(смежные),  

Answer 2

Пусть $ABCD$ - это прямоугольник, где $AB$ - основание, $AC$ - диагональ, и угол $BAC$ равен $30^\circ$.

Так как $ABCD$ - прямоугольник, то угол $BAD$ тоже равен $90^\circ$. Теперь мы можем использовать свойство синуса в треугольнике $ABC$:

$\sin(\angle BAC) = \frac{AC}{BC}.$

У нас есть следующие известные значения: $\angle BAC = 30^\circ$ (по условию), $AB = BC$ (по свойствам прямоугольника).

Подставляя значения, получим:

$\sin(30^\circ) = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{AC}{AB}.$

Отсюда можно выразить $AC$ через $AB$:

$AC = \frac{AB}{2}.$

Так как $ABCD$ - прямоугольник, то $AD = BC$, и $ACD$ - прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать тригонометрический тангенс:

$\tan(\angle ADC) = \frac{AC}{AD}.$

Подставляем известные значения:

$\tan(\angle ADC) = \frac{\frac{AB}{2}}{AB} = \frac{1}{2}.$

Теперь найдем острый угол $\angle ADC$ при помощи арктангенса:

$\angle ADC = \arctan\left(\frac{1}{2}\right).$

Подсчитываем численно:

$\angle ADC \approx 26.57^\circ.$

Ответ: Острый угол между диагоналями прямоугольника составляет примерно $26.57^\circ$.