Question

Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попал в мишень 3 раза и 1 раз промахнулся.

Answer 1

Ответ:

0,0729

Объяснение:

1)1-0,9=0,1 - вероятность попадания

2)0,9³=0,729 - попал

3)0,729*0,1=,0729

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть несколько независимых испытаний (выстрелов), и вероятность успеха (попадания в мишень) остается постоянной.

Пусть:

• $n$ - общее количество выстрелов (4 в данной задаче).
• $p$ - вероятность попадания в мишень при одном выстреле (0,9 в данной задаче).
• $k$ - количество успешных выстрелов (попаданий), которое нам интересно (3 в данной задаче).

Тогда, вероятность того, что стрелок попал в мишень 3 раза и 1 раз промахнулся можно вычислить по формуле биномиального распределения:

$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

где $C(n, k)$ - число сочетаний из $n$ по $k$, равное $\frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$.

В данном случае, $n = 4$, $p = 0,9$, $k = 3$. Подставим значения в формулу:

$P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0,9)^3 \cdot (1 - 0,9)^{4 - 3}$ $P(X = 3) = 4 \cdot 0,9^3 \cdot 0,1^1 = 4 \cdot 0,729 \cdot 0,1 = 0,2916$

Итак, вероятность того, что стрелок попал в мишень 3 раза и 1 раз промахнулся, составляет приблизительно $0,2916$ или $29,16\%$.