Question

Корнями квадратного уравнения x2+Vx+N=0 являются −11 и 5. Чему равны коэффициенты V и N?

Answer 1

$x^{2}+Vx+N=0$

$x_1=-11;$

$x_2=5$

Решаем с помощью теоремы Виета.  

1)     $V=-(x_1+x_2)$

     $V=-(-11+5)$

     $V=6$

2)   $N=x_1*x_2$

     $N=-11*5$

    $N=-55$

Answer 2

Квадратное уравнение x^2 + Vx + N = 0 имеет корни -11 и 5. Корни квадратного уравнения можно найти используя формулу квадратных корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас есть уравнение вида x^2 + bx + c = 0. В данном случае, у нас есть корни -11 и 5, так что мы можем записать следующие уравнения:

1. -11 = (-V ± √(V^2 - 4N)) / 2
2. 5 = (-V ± √(V^2 - 4N)) / 2

Уравнения 1 и 2 идентичны, поэтому мы можем рассмотреть только одно из них. Давайте решим уравнение для V и N:

-11 = (-V ± √(V^2 - 4N)) / 2

Умножим обе стороны на 2:

-22 = -V ± √(V^2 - 4N)

Теперь квадрат внутри корня равен (V^2 - 4N). Мы знаем, что корни равны -11 и 5, так что:

-11 * 5 = -55

Таким образом, (V^2 - 4N) = 55.

Подставляем это значение обратно в уравнение:

-22 = -V ± √55

Теперь нам нужно рассмотреть два случая: "+" и "-":

1. -22 = -V + √55
2. -22 = -V - √55

Решая первое уравнение относительно V:

-V = 22 - √55 V = -22 + √55

Решая второе уравнение относительно V:

-V = 22 + √55 V = -22 - √55

Таким образом, коэффициент V может быть либо -22 + √55, либо -22 - √55.

Теперь, зная значение коэффициента V, мы можем использовать уравнение (V^2 - 4N) = 55, чтобы найти коэффициент N:

(V^2 - 4N) = 55

Подставляем одно из значений V:

((-22 + √55)^2 - 4N) = 55

Решаем это уравнение относительно N.

Аналогично, можно рассмотреть второй вариант V и найти соответствующее значение N.

Таким образом, коэффициенты V и N зависят от конкретных значений -22 + √55 и -22 - √55, которые можно вычислить.