Question

ПОМОГИТЕ 50 баллов Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на множестве 1)f(x)=7x-14, [0;4] 2)f(x)= -0,2x + 0,4, [1;3] 3)f(x)= 6/x, [1;6] 4)f(x)= -5/x, [-5;-1]

Answer 1

1) f(x)=7x-14, [0;4]

производная равна 7, 7≠0, , поэтому нет критических точек, и наибольшее и наименьшее свое значение функция принимает на концах отрезка.

f(0) = -14-наименьшее значение.

f(4) =14 наибольшее значение функции

2) f(x)= -0,2x + 0,4, [1;3]

аналогично 1) производная -0.2≠0, ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =-0.2+0.4=0.2- наибольшее значение.

f(3) =-0.6+0.4=-0.2-наименьшее значение.

3) f(x)= 6/x, [1;6]

производная равна -6/х²≠0, не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(1) =6/1=6- наибольшее значение.

f(6) =6/6=1- наименьшее значение.

4) f(x)= -5/x, [-5;-1]

Производная равна 5/х²≠0 не существует в точке 0, но эта точка не входит и в область определения. ищем значения функции на концах отрезка, т.е. f(-1) =-5/(-1)=5- наибольшее значение.

f(-5) =-5/(-5)=1- наименьшее значение.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото

Answer 3

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на заданных интервалах, нужно проанализировать функции на этих интервалах и найти их экстремальные точки.

1. Функция f(x) = 7x - 14 на интервале [0;4]: Для нахождения экстремальных точек, найдем производную функции: f'(x) = 7. Так как производная положительна, это означает, что функция монотонно возрастает на данном интервале. Следовательно, наименьшее значение будет в точке x = 0, а наибольшее значение - в точке x = 4. Минимальное значение: f(0) = 70 - 14 = -14. Максимальное значение: f(4) = 74 - 14 = 18.

2. Функция f(x) = -0,2x + 0,4 на интервале [1;3]: Для нахождения экстремальных точек, найдем производную функции: f'(x) = -0,2. Так как производная отрицательна, функция монотонно убывает на данном интервале. Следовательно, наибольшее значение будет в точке x = 1, а наименьшее значение - в точке x = 3. Минимальное значение: f(3) = -0,23 + 0,4 = 0,4 - 0,6 = -0,2. Максимальное значение: f(1) = -0,21 + 0,4 = 0,4 - 0,2 = 0,2.

3. Функция f(x) = 6/x на интервале [1;6]: Для нахождения экстремальных точек, найдем производную функции: f'(x) = -6/x^2. Производная отрицательна на данном интервале, что означает, что функция монотонно убывает. Следовательно, наибольшее значение будет в точке x = 1, а наименьшее значение - в точке x = 6. Минимальное значение: f(6) = 6/6 = 1. Максимальное значение: f(1) = 6/1 = 6.

4. Функция f(x) = -5/x на интервале [-5;-1]: Для нахождения экстремальных точек, найдем производную функции: f'(x) = 5/x^2. Производная положительна на данном интервале, что означает, что функция монотонно возрастает. Следовательно, наименьшее значение будет в точке x = -5, а наибольшее значение - в точке x = -1. Минимальное значение: f(-5) = -5/(-5) = 1. Максимальное значение: f(-1) = -5/(-1) = 5.

Итак, наименьшие и наибольшие значения функций на заданных интервалах:

1. f(x) = 7x - 14: Минимальное значение: -14, Максимальное значение: 18.
2. f(x) = -0,2x + 0,4: Минимальное значение: -0,2, Максимальное значение: 0,2.
3. f(x) = 6/x: Минимальное значение: 1, Максимальное значение: 6.
4. f(x) = -5/x: Минимальное значение: 1, Максимальное значение: 5.