Question

Розв'яжіть рівняння х+2√х-8=0

Answer 1

Ответ:

x=4

Объяснение:

x+2√х-8=0

2√х = - x+8

4x=64-16x+x2

4x-64+16x-x2=0

4(x-16)- x*(-16+x)=0

(x-16)*(4-x)=0

x-16=0

4-x=0

x=16 ; x=4

16+2√16-8=0 ; 4+2√4-8=0

Відповідь: x=4

Answer 2

$x+2\sqrt x-8=0$

Сведём уравнение к квадратному с помощью замены $\sqrt{x}=t$:

$t^2+2t-8=0\\D=2^2-4 \cdot (-8)=4+32=36\\\sqrt{D}=\sqrt{36}=6\\t_1=\dfrac{-2+6}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\t_2=\dfrac{-2-6}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4$

Вернёмся к исходной переменной.

Первый случай:

$\sqrt{x}=2\\x=2^2=4$

Второй случай:

$\sqrt{x}=-4$

Здесь действительных решений нет.

Ответ: $x=4.$

Answer 3

Для того щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо його перетворити до квадратного вигляду.

Почнемо з даного рівняння:

х + 2√х - 8 = 0.

Спрощуємо:

х + 2√х = 8.

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

(х + 2√х)^2 = 8^2,

х^2 + 4х√х + 4х = 64.

Тепер виділимо квадратний корінь з першого доданку:

(√х)^2 + 4х√х + 4х = 64,

х + 4х√х + 4х = 64.

Тепер введемо нову змінну, наприклад, позначимо √х як t:

х + 4t^2 + 4t = 64.

Отримали квадратне рівняння відносно t:

4t^2 + 4t + х - 64 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно t за допомогою квадратного співвідношення. Розв'язок буде два корені t1 і t2.

Після знаходження коренів t1 і t2, ми можемо підставити їх у вираз √х = t і розв'язати відносно х, враховуючи, що x = (√x)^2.

Звісно, якщо це рівняння можна розв'язати аналітично. У цьому конкретному випадку я рекомендую використовувати числовий метод для знаходження наближених значень коренів.