Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!! 100баллов Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на мно жестве 1) f(x) = x2 - 8x + 17, [-1; 2]; 2) f(x) = x² – 4x + 3, [1; 2].

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

1) найдем производную функции 2х-8=0, х=4, критическая точка х=4 ∉[-1;2]; поэтому ищем значения функции на концах отрезка.

f(-1) = x² -8x+17=1+8+17=26-наибольшее значение функции

f(2) = 2² -8*2+17=4-16+17=5-наименьшее значение функции.

2) аналогично первому решим.

f'(x) = (x²–4x +3)'=2x-4=0; х=2∈ [1; 2]

f(1) = 1²–4*1 +3=0- наибольшее значение функции

f(2) = 2²–4*2 +3=-1- наименьшее значение функции

Answer 3

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функций на заданных интервалах, нужно следовать следующим шагам:

1. Найдите критические точки функции внутри заданного интервала.
2. Вычислите значение функции в критических точках и на концах интервала.
3. Выберите наименьшее и наибольшее из найденных значений.

Давайте начнем с первой функции:

1. f(x) = x² - 8x + 17, [-1; 2]

a) Найдем критические точки: Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: f'(x) = 2x - 8 2x - 8 = 0 x = 4

b) Подставим найденные критические точки и концы интервала в функцию: f(-1) = (-1)² - 8(-1) + 17 = 1 + 8 + 17 = 26 f(2) = 2² - 8(2) + 17 = 4 - 16 + 17 = 5 f(4) = 4² - 8(4) + 17 = 16 - 32 + 17 = 1

Наименьшее значение: f(4) = 1 Наибольшее значение: f(-1) = 26

Теперь вторая функция:

2. f(x) = x² - 4x + 3, [1; 2]

a) Найдем критические точки: f'(x) = 2x - 4 2x - 4 = 0 x = 2

b) Подставим найденные критические точки и концы интервала в функцию: f(1) = 1² - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 f(2) = 2² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Наименьшее значение: f(2) = -1 Наибольшее значение: f(1) = 0

Итак, наименьшие и наибольшие значения функций на заданных интервалах:

1. f(x) = x² - 8x + 17, [-1; 2]: Наименьшее значение: f(4) = 1 Наибольшее значение: f(-1) = 26

2. f(x) = x² - 4x + 3, [1; 2]: Наименьшее значение: f(2) = -1 Наибольшее значение: f(1) = 0