Question

1)Разложите на множители. Какой общий множитель можно вынести за скобку? Впишите ответ. 8x^3 – y^3 + 4x^2–4xy+y^2 2)При каких значениях x и y данное равенство будет верным: xy^2 = 4x 3)При каких значениях x и y данное равенство будет верным? Впишите ответ. ab^2 + 9a=0

Answer 1

Ответ:

Мне кажется в первом надо вынести y

Объяснение:

$8x \times 3 - y \times 3 + 4x \times 2 - 4xy + y \times 2 = y(8x \times 3 - 1 \times 3 + 4x \times 2 - 4x + 1 \times 2)$

Answer 2

1. Разложение данного выражения на множители: $8x^3 - y^3 + 4x^2 - 4xy + y^2$

Сначала попробуем выделить общий множитель для первых двух и последних двух членов: $8x^3 - y^3 + 4x^2 - 4xy + y^2 = (8x^3 - y^3) + (4x^2 - 4xy + y^2)$

Затем воспользуемся формулой для разности кубов $(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ для первых двух членов: $8x^3 - y^3 = (2x)^3 - y^3 = (2x - y)((2x)^2 + 2x \cdot y + y^2) = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$

Вторая скобка не имеет общих множителей, которые можно было бы вынести.

Теперь объединим результаты: $8x^3 - y^3 + 4x^2 - 4xy + y^2 = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) + 4x^2 - 4xy + y^2$

Мы не можем вынести общий множитель за скобку для всего выражения.

2. Уравнение $xy^2 = 4x$ можно решить, выделив общий множитель $x$: $x(y^2 - 4) = 0$

Теперь у нас есть два множителя: $x$ и $y^2 - 4$. Уравнение будет верным, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю.

• Если $x = 0$, то уравнение выполнено независимо от значения $y$.
• Если $y^2 - 4 = 0$, то $y^2 = 4$ и, следовательно, $y = 2$ или $y = -2$.

Итак, решения уравнения $xy^2 = 4x$ это:

• $x = 0$ при любых значениях $y$.
• $y = 2$ или $y = -2$ при $x \neq 0$.

3. Уравнение $ab^2 + 9a = 0$ можно решить, выделив общий множитель $a$: $a(b^2 + 9) = 0$

Теперь у нас есть два множителя: $a$ и $b^2 + 9$. Уравнение будет верным, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю.

• Если $a = 0$, то уравнение выполнено независимо от значения $b$.
• Если $b^2 + 9 = 0$, то $b^2 = -9$, что не имеет действительных решений для $b$, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, единственное решение уравнения $ab^2 + 9a = 0$ это $a = 0$ при любых значениях $b$.