Question

В коробке лежат 3 белых, 4 красных и 13 зелёных кубиков. Наугад вынимают 2 кубка. Найти вероятность того что среди них есть хотя бы один красный кубик. Ответ округлить до сотых

Answer 1

Ответ:

3+4+13=20 всего кубиков

среди них 4 красных

20/4=5

Answer 2

Ответ:

P = 7/19 ≈ 0,37 = 37%

Объяснение:

Вероятность вынуть хотя бы один красный кубик =

1 - вероятность вынуть два раза не красный кубик.

Для первого кубика такая вероятноть P1  = (3 + 13)/20 = 16/20 = 4/5

Для второго кубика такая вероятноть P2 = 15/19 (мы уже вынули один не красный кубик, поэтому не красных осталось 15, а всего кубиков осталось 19.

Общая вероятность равна произведению отдельных событий.

P = P1*P2 = (4/5)*(15/19) = 12/19

Pкр = 1 - P = 19/19 - 12/19 = 7/19

Задачу можно решить и другим способом. Найдём вероятности событий: A - вынули два красных кубика, B - вынули 1 первый красный, а второй не красный, С - вынули не красный, а потом красный.

Pкр = Pa + Pb + Pc

При этом нужно не забыть, что для для второго кубика в коробке будет оставаться уже 19 кубиков.

Pa = 4/20 * 3/19 = 1/5 * 3/19 = 3/(5*19)

Pb = 4/20 * 16/19 = 1/5 * 16/19 = 16/(5*19)

Pc = 16/20 * 4/19  = 4/5 * 4/19 = 16/(5*19)

Pкр = Pa + Pb + Pc = (3 + 16 + 16)/(5*19) = 35/(5*19) = 7/19

Т.о. получили тот же ответ, только более длинными вычислениями.

Answer 3

Чтобы найти вероятность того, что среди вынутых двух кубиков есть хотя бы один красный, мы можем воспользоваться принципом дополнительности. Вероятность, что событие А произойдет (в данном случае, хотя бы один красный кубик), равна 1 минус вероятность, что событие А не произойдет (в данном случае, отсутствие красных кубиков).

Вероятность вытащить кубик определенного цвета равна количеству кубиков этого цвета поделить на общее количество кубиков.

Вероятность вытащить хотя бы один красный кубик: 1 - Вероятность не вытащить ни одного красного кубика.

Вероятность не вытащить ни одного красного кубика: (количество белых кубиков / общее количество кубиков) * (количество белых кубиков - 1 / общее количество кубиков - 1) + (количество зеленых кубиков / общее количество кубиков) * (количество белых кубиков / общее количество кубиков - 1) + (количество белых кубиков / общее количество кубиков) * (количество зеленых кубиков / общее количество кубиков - 1).

Подставив значения, получим: Вероятность не вытащить ни одного красного кубика ≈ (3/20) * (2/19) + (13/20) * (3/19) + (3/20) * (13/19) ≈ 0.284.

Теперь найдем вероятность вытащить хотя бы один красный кубик: Вероятность вытащить хотя бы один красный кубик ≈ 1 - 0.284 ≈ 0.716.

Округлим этот ответ до сотых: 0.72.

Итак, вероятность того, что среди двух вынутых кубиков есть хотя бы один красный, составляет примерно 0.72 (округленно до сотых).