Question

Решите неравенства А)x2 – 4x – 5 ≥ 0 б) – 3x2 – 5x + 2 > 0 в) 4x(3x + 2) ≥ 10x – 6x + 1

Answer 1

а)x2 – 4x – 5 ≥ 0

  2x - 4x - 5 ≥ 0

  -2x - 5 ≥ 0

  -2x ≥ 5

  x ≥ - 5/2

б) – 3x2 – 5x + 2 > 0

  -6x - 5x + 2 > 0

  -11x + 2 > 0

  -11x > -2

  x меньше 2/11

в) 4x(3x + 2) ≥ 10x – 6x + 1

  решай, я сам хз

Answer 2

Давайте решим данные неравенства поочередно:

a) $x^2 - 4x - 5 \geq 0$

Для начала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 4x - 5 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ и формулу дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$

Для данного уравнения $a = 1$, $b = -4$, и $c = -5$, поэтому

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$

Так как $D > 0$, у уравнения есть два различных действительных корня.

Корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 6}{2} = 5$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 6}{2} = -1$

Теперь, чтобы решить неравенство $x^2 - 4x - 5 \geq 0$, мы можем построить таблицу знаков на основе корней:

$$\begin{array}{c|ccc|c} & x < -1 & -1 \leq x \leq 5 & x > 5 \\ \hline x^2 - 4x - 5 & - & + & - & - \end{array}$$

Таким образом, неравенство выполняется при $-1 \leq x \leq 5$.

b) $-3x^2 - 5x + 2 > 0$

Давайте найдем корни уравнения $-3x^2 - 5x + 2 = 0$, используя дискриминант:

$a = -3$, $b = -5$, и $c = 2$, поэтому

$D = (-5)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 2 = 25 + 24 = 49$

Так как $D > 0$, у уравнения также есть два различных действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{-6} = -2$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{-6} = \frac{1}{3}$

Теперь строим таблицу знаков:

$$\begin{array}{c|ccccc|c} & x < -2 & -2 \leq x \leq \frac{1}{3} & \frac{1}{3} < x \\ \hline -3x^2 - 5x + 2 & + & - & + & + & + \end{array}$$