Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ 5x квадрат + 4x > 0 3 - x квадрат < 0 x квадрат > равно 9 x квадрат - x - 6 < 0

Answer 1

$1)\; \; 5x^2+4x>0\; \; ,\; \; x\, (5x+4)>0\; \; ,\; \; x_1=0\; ,\; x_2=-\frac{4}{5}=-0,8\\\\znaki:\; \; \; +++(-0,8)---(0)+++\\\\x\in (-\infty ;-0,8)\cup (\, 0;+\intfy )\\\\\\2)\; \; 3-x^20\; \; ,\; \; \; (x-\sqrt3)(x+\sqrt3)>0\; ,\\\\znaki:\; \; \; +++(-\sqrt3)---(\sqrt3)+++\\\\x\in (-\infty ,-\sqrt3)\cup (\sqrt3,+\infty )$

$3)\; \; x^2\geq 9\; \; ,\; \; x^2-9\geq 0\; \; ,\; \; \; (x-3)(x+3)\geq 0\; ,\\\\znaki:\; \; \; +++(-3)---(3)+++\\\\x\in (-\infty ,-3)\cup (3,+\infty )\\\\\\4)\; \; x^2-x-6$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте разберемся с каждым из них по отдельности:

1. $5x^2 + 4x > 0$: Сначала факторизуем левую часть: $x(5x + 4) > 0$. Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Мы знаем, что произведение двух чисел положительно, если оба числа одного знака (оба положительны или оба отрицательны). Это значит, что либо $x > 0$ и $5x + 4 > 0$, либо $x < 0$ и $5x + 4 < 0$.

   Для первого случая: $x > 0$ (это условие уже дано) $5x + 4 > 0$ ⇒ $5x > -4$ ⇒ $x > -4/5$.

   Для второго случая: $x < 0$ (это условие уже дано) $5x + 4 < 0$ ⇒ $5x < -4$ ⇒ $x < -4/5$.

   Итак, решение неравенства: $x \in (-\infty, -4/5) \cup (0, +\infty)$.

2. $3 - x^2 < 0$: Факторизуем левую часть: $(\sqrt{3} - x)(\sqrt{3} + x) < 0$. Здесь важно, чтобы $x$ находилось между $-\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$, чтобы выражение в скобках было отрицательным.

   Итак, решение неравенства: $x \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})$.

3. $x^2 \geq 9$: Факторизуем левую часть: $(x - 3)(x + 3) \geq 0$. Здесь нам нужно, чтобы выражение в скобках было положительным или равным нулю.

   Итак, решение неравенства: $x \in (-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$.

4. $x^2 - x - 6 < 0$: Факторизуем левую часть: $(x - 3)(x + 2) < 0$. Здесь нам нужно, чтобы выражение в скобках было отрицательным.

   Итак, решение неравенства: $x \in (-2, 3)$.

Пожалуйста, обратите внимание, что включение или исключение границ интервалов зависит от условий задачи и стандартной нотации для неравенств.