Question

Вычисли наименьшее и наибольшее значения функции y=x^3+3x^2−9x−2 на отрезке [−8;9]. y наим.=? y наиб.=? Помогите пожалуйста !!срочно 50 баллов

Answer 1

y'=3x^2+6x-9          x=R

3x^2+6x-9=0 /3

x^2+2x-3=0

D=4-4*(-3)=16=4^2

x=-2+4/2=1     y=-7

x=-2-4/2=-3     y=-27+3*9+27-2= 25

точки 1 и -3 лежат в промежутке -8 и 9 вкл.

y min=-7

ymax=25

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

y'=3x^2+6x-9,  y'=0,  3(x^2+2x-3)=0,  корни  -3  и 1 - это критические точки,

___+____-3___--___1____+__y',   в т. -3max,  т. 1-min,

находим значения функции в точках

y(-8)=-512+3*64+72-2=-512+192+70=-250

y(-3)=-27+27+27-2=25

y(1)=1+3-9-2=-7

y(9)=729+243-81-2=889    у(наим)=-250,  у(наиб)=889

     

Answer 3

Для вычисления наименьшего и наибольшего значений функции y = x^3 + 3x^2 - 9x - 2 на отрезке [-8;9], мы можем воспользоваться производной функции.

1. Найдем производную функции: y' = 3x^2 + 6x - 9.

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения критических точек: 3x^2 + 6x - 9 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить, например, с помощью дискриминанта: D = 6^2 - 4 * 3 * (-9) = 36 + 108 = 144, x = (-6 ± √144) / (2 * 3) = (-6 ± 12) / 6.

x1 = 1, x2 = -3.

3. Оценим функцию в найденных критических точках и на концах интервала [-8;9]: y(-8) = (-8)^3 + 3*(-8)^2 - 9*(-8) - 2 = -230, y(-3) = (-3)^3 + 3*(-3)^2 - 9*(-3) - 2 = 4, y(1) = 1^3 + 31^2 - 91 - 2 = -7, y(9) = 9^3 + 39^2 - 99 - 2 = 604.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-8;9] равно -230 и достигается в точке x = -8, а наибольшее значение равно 604 и достигается в точке x = 9.