Question

Знайти п'ятий член нескинченнои геометричнои прогресии перший член якои доривнюе -24,а сума -16

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Cпадноі?

Answer 2

У геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником прогресії. Давайте позначимо знаменник прогресії як "р".

Перший член прогресії: a₁ = -24 Сума прогресії: S = -16

Ми знаємо, що сума прогресії може бути обчислена за формулою:

S = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r),

де "n" - номер члена, який нас цікавить.

Підставимо відомі значення в цю формулу:

-16 = -24 * (1 - rⁿ) / (1 - r).

Ми хочемо знайти п'ятий член прогресії, тому n = 5. Підставимо це значення:

-16 = -24 * (1 - r⁵) / (1 - r).

Ми маємо рівняння з однією невідомою, "r". Розв'яжемо його, щоб знайти значення "r", а потім використаємо це значення, щоб знайти п'ятий член прогресії.

Враховуючи, що нам відомий перший член прогресії a₁ = -24, ми можемо виразити "r" з рівняння:

-16 = -24 * (1 - r⁵) / (1 - r).

Спростимо рівняння, помноживши обидві частини на (1 - r):

-16 * (1 - r) = -24 * (1 - r⁵).

Розкриємо дужки:

-16 + 16r = -24 + 24r⁵.

Перенесемо всі члени з "r" на одну сторону:

16r - 24r⁵ = -24 + 16.

16r - 24r⁵ = -8.

Помножимо всі члени на -1, щоб отримати положний коефіцієнт перед "r⁵":

24r⁵ - 16r = 8.

Розкриємо квадрат п'ятого члена:

24r⁵ - 16r = 8.

Запишемо рівняння відсортованим за спаданням степеня "r":

24r⁵ - 16r - 8 = 0.

Розв'яжемо це рівняння числовим методом або за допомогою калькулятора для знаходження коренів п'ятої степені:

r ≈ -1.053.

Тепер, коли ми знаємо значення "r", можемо знайти п'ятий член прогресії, використовуючи формулу:

a₅ = a₁ * r⁴,

де "a₁" - перший член прогресії, "r" - знаменник прогресії.

Підставимо відомі значення:

a₅ = -24 * (-1.053)⁴,

a₅ ≈ -24 * 1.221,

a₅ ≈ -29.3.

Отже, п'ятий член прогресії приблизно дорівнює -29.3.