Question

ПОМОГИТЕ ПЖ В прямоугольном треугольнике ABC угол А равен 30°, катет ВС  = 6 см. Вычисли отрезки, на которые делит гипотенузу перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла.

Answer 1

Ответ:

Катет напротив угла 30° равен половине гипотинузы. 6*2=12

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как AB, вершину прямого угла как C, а точку, в которой перпендикуляр опущенный из вершины C пересекает AB, как D. Также обозначим точку пересечения перпендикуляра с катетом BC как E.

С учетом того, что угол А равен 30°, а катет ВС равен 6 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления отрезков AD и BD.

1. Найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

   AB² = AC² + BC² AB² = (6 см)² + (BC)² AB² = 36 см² + BC²

2. Так как угол А равен 30°, то соответствующий угол в прямоугольном треугольнике (угол B) равен 60°.

3. Для треугольника BCD, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения отношения сторон:

   tg(B) = BC / CD tg(60°) = BC / CD √3 = BC / CD

   Отсюда, CD = BC / √3 = 6 см / √3 ≈ 3.46 см.

4. Теперь мы можем найти длину отрезка AD, который является высотой треугольника ABC:

   AD = CD * sin(B) AD = 3.46 см * sin(60°) AD ≈ 3.46 см * √3 / 2 AD ≈ 2.0 см

5. Наконец, длина отрезка BD:

   BD = AB - AD BD = AB - 2.0 см

Вычислите длину гипотенузы AB с использованием теоремы Пифагора (пункт 1) и подставьте значение BD (пункт 5) в уравнение. В результате вы найдете длину отрезка BD.