Question

3^x+9-|9-3^x|=|x-6|+x пожалуйста помогите с решением

Answer 1

Ответ:

3^x+9-|9-3^x|=|x-6|+x

3x-|9-3x|-|x-6|-x=-9

2x-|9-3x|-|x-6|=-9

x1=1

x2=12

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением шаг за шагом:

1. Начнем с того, что разделим уравнение на два случая, в зависимости от знака выражения в модулях:

   Случай 1: Если $9 - 3^x \geq 0$, то $|9 - 3^x| = 9 - 3^x$, и $|x - 6| = x - 6$.

   Случай 2: Если $9 - 3^x < 0$, то $|9 - 3^x| = -(9 - 3^x) = 3^x - 9$, и $|x - 6| = -(x - 6) = 6 - x$.

2. Рассмотрим Случай 1:

   Уравнение: $3^x + 9 - (9 - 3^x) = (x - 6) + x$.

   Упростим выражение:

   $3^x + 9 - 9 + 3^x = 2x - 6$, $2 \cdot 3^x = 2x - 6$, $3^x = x - 3$.

   Далее, мы не можем аналитически решить это уравнение для $x$, поэтому можем воспользоваться численными методами (например, методом половинного деления или методом Ньютона) для нахождения приближенного значения $x$. Возможное приближенное решение: $x \approx 2.395$.

3. Рассмотрим Случай 2:

   Уравнение: $3^x + 9 - (3^x - 9) = 6 - x + x$.

   Упростим выражение:

   $3^x + 9 - 3^x + 9 = 6$, $18 = 6$.

   Это уравнение невозможно выполнить, так как левая и правая части не равны. Случай 2 не имеет решений.

Итак, единственное решение уравнения $3^x + 9 - |9 - 3^x| = |x - 6| + x$ в данной области - это $x \approx 2.395$.